Даны функции у=2x², y=2x+4. Рассчитать площадь фигуры, ограниченную заданными линиями.
Находим крайние точки фигуры, образованной заданными линиями, приравняв функции: 2x² = 2x + 4. 2х² - 2х - 4 = 0. Сократим на 2: х² - х - 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;x_2=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1. Получили 2 точки: х = -1 и х = 2. Прямая линия y=2x+4 проходит на полученном промежутке выше параболы у = 2х², поэтому площадь фигуры равна интегралу:
Рассчитать площадь фигуры, ограниченную заданными линиями.
Находим крайние точки фигуры, образованной заданными линиями, приравняв функции:
2x² = 2x + 4.
2х² - 2х - 4 = 0. Сократим на 2:
х² - х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;x_2=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.
Получили 2 точки: х = -1 и х = 2.
Прямая линия y=2x+4 проходит на полученном промежутке выше параболы у = 2х², поэтому площадь фигуры равна интегралу: