Розкладемо ліву частину нерівності на множники, розв'язавши відповідне квадратне рівняння:
-2x²+5x-2 = 0
2x²-5x+2 = 0
D = b²-4ac = (-5)²-4·2·2 = 25-16 = 9
x_1 = (-b+√D)/2a = (5+√9)/(2·2) = (5+3)/4 = 2
x_2 = (-b-√D)/2a = (5-√9)/(2·2) = (5-3)/4 = 0,5
Тоді -(2x²-5x+2) = -2(x-0,5)(x-2) = (2x-1)(2-x)
Тепер нерівність перетворена до такої: (2x-1)(2-x) ≥ 0
Розв'яжемо її методом інтервалів. Позначимо нулі функції в лівій частині нерівності (корені щойно розв'язаного рівняння) на числовій прямій та з'ясуємо знак цієї функції на кожному з проміжків, які утворяться (проставимо "+" або "-").
Помпон-краб Lybia tesselata - здесь он готов к любому, даже неравному бою. Автор фото: friscodiveСовершенно удивителен симбиоз с актиниями крабиков Lybia, прозванных боксерами или помпон-крабами из-за маленьких актиний, которых они постоянно держат в своих клешнях. Когда крабик грациозно передвигается по дну, кажется, что букетики в его лапках – просто изящное украшение. Но это не так, каждый такой помпон – жалящее оружие, используемое крабом для обороны и обездвиживания добычи. Чаще всего он использует актинии Triactis producta и Bunodeopsis, обычно обитающие в расщелинах рифов или мертвых кораллов. Краб Lybia edmondsoni – эндемик Гавайских островов, а Lybia tesselata встречается во всем Индо-Тихоокеанском регионе. Клешни крабиков Lybia сильно изменены, это позволяет им очень деликатно обхватить актинию вокруг стебля, не причинив ей вреда. Актинии Triactis producta могут вырастать до 15 мм, но те, которые используются крабиками в качестве борцовских перчаток – совсем маленькие, с длиной стебля около 8 мм. Правда, иногда можно встретить краба, держащего актиний, которые почти сравнялись с ним размером – вряд ли кто-то осмелится подойти к столь мощно вооруженному вояке. Очень интересно наблюдать за маленькими полосатыми крабами, которые держат в своих клешнях пучки морских анемонов, а в случае опасности принимают боксерскую позу и пускают в ход это грозное оружие. Кроме обороны, актинии используются крабом и для добывания пищи: жертва жалится щупальцами – и обед готов. Крабик может выжить и без актиний, иногда он использует в качестве оружия губки или кусочки кораллов, но при малейшей возможности снова находит себе актинию, с которой чувствует себя значительно спокойней. Потеряв одну из актиний, краб разрывает оставшуюся анемону на две половинки, которые регенерируют и снова становятся его боксерскими перчатками. Выгода для краба от такого симбиоза очевидна, и актинии вполне довольны, потому что кормятся остатками со стола своего драчливого носителя.
Відповідь:
1 та 2
Пояснення:
Розкладемо ліву частину нерівності на множники, розв'язавши відповідне квадратне рівняння:
-2x²+5x-2 = 0
2x²-5x+2 = 0
D = b²-4ac = (-5)²-4·2·2 = 25-16 = 9
x_1 = (-b+√D)/2a = (5+√9)/(2·2) = (5+3)/4 = 2
x_2 = (-b-√D)/2a = (5-√9)/(2·2) = (5-3)/4 = 0,5
Тоді -(2x²-5x+2) = -2(x-0,5)(x-2) = (2x-1)(2-x)
Тепер нерівність перетворена до такої: (2x-1)(2-x) ≥ 0
Розв'яжемо її методом інтервалів. Позначимо нулі функції в лівій частині нерівності (корені щойно розв'язаного рівняння) на числовій прямій та з'ясуємо знак цієї функції на кожному з проміжків, які утворяться (проставимо "+" або "-").
- + -
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(0,5)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(2)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Множиною розв'язків буде проміжок, на якому функція набуває невід'ємних значень. Тобто x ∈ [0,5; 2]. Йому належать лише два цілих числа: 1 та 2.