Результат вычисления корня четвертой степени из исходного числа должен быть целым, поэтому смотрим в таблицу квадратов, где ищем среди чисел от 32 до 99 (результат ищем среди чисел от 1000 до 9999), такие, что они бы сами были квадрата со целых чисел. Находим: 36, 49, 81.
Получаем 1296, 2401 и 6561. Теперь суммируем цифры каждого числа в отдельности и возводим в 4 степень, сравниваем результат.
разберём двузначные числа.каждое двузначное число может быть представлено как (10х + y). итак, мы имеем число "xy". после указанных действий получается 10x + y + x + y = 11x + 2y. x = [1,, y = [0,подставляя различные числа, мы не получаем двух различных пар x и y, которые при подставлении их значений выдавали бы одну и ту же сумму. чтобы в этом убедиться, достаточно взять крайние значения: x=1 и y=0 : 11x=1 и y=9 : 29 а такжеx=3 и y=0 : 33эта разница в 4 будет присутствовать всегда при x=2n+1 (где n - целые числа). в случае с x=2n совпадения с сочетаниями x=2n+1 не будет, так как при перемножении четного с нечетным (11) получается четное число, ну а 2y всегда будет четным (сумма с ним даст четное только при четном 11x).следовательно, для двузначных чисел это неосуществимо.
2401=(2+4+0+1)^4=7^4
Пошаговое объяснение:
Минимальная сумма цифр 1
Максимальная сумма цифр -36
Результат вычисления корня четвертой степени из исходного числа должен быть целым, поэтому смотрим в таблицу квадратов, где ищем среди чисел от 32 до 99 (результат ищем среди чисел от 1000 до 9999), такие, что они бы сами были квадрата со целых чисел. Находим: 36, 49, 81.
Получаем 1296, 2401 и 6561. Теперь суммируем цифры каждого числа в отдельности и возводим в 4 степень, сравниваем результат.
Нехитрыми вычислениями находим ответ: 2401=(2+4+0+1)^4=7^4
разберём двузначные числа.каждое двузначное число может быть представлено как (10х + y). итак, мы имеем число "xy". после указанных действий получается 10x + y + x + y = 11x + 2y. x = [1,, y = [0,подставляя различные числа, мы не получаем двух различных пар x и y, которые при подставлении их значений выдавали бы одну и ту же сумму. чтобы в этом убедиться, достаточно взять крайние значения: x=1 и y=0 : 11x=1 и y=9 : 29 а такжеx=3 и y=0 : 33эта разница в 4 будет присутствовать всегда при x=2n+1 (где n - целые числа). в случае с x=2n совпадения с сочетаниями x=2n+1 не будет, так как при перемножении четного с нечетным (11) получается четное число, ну а 2y всегда будет четным (сумма с ним даст четное только при четном 11x).следовательно, для двузначных чисел это неосуществимо.