Яна посадила в лесу сибирского федерального университета три дерева. дерево №1 растет со скоростью 2 см в год, дерево №2 – со скоростью 7 см в год, а дерево №3 – со скоростью 3 см в год. однажды яна заметила, что все деревья стали одной высотой. на сколько сантиметров выросло дерево №3 с тех пор, как дерево №2 было ниже дерева №1 на 40 см?

находим производную y`=-корень(х)+3

приравниваем к нулю         - корень(х)=-3

                                                  корень(х)=3

                                                  х=9

Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.