Зачет не пугайтесь тут формулой найти интегралы:

1)u=2x^3+1
du=6*x^2dx
u=1+2*0^3=1
u=1+2*1^3=3
           3                      3
=1/6*S u^4du=4^5/30  /      =3^5/30-1^5/30=121/15

           1                      1

S(0,1)(e^3x)*xdx
Sfdg=fg-Sgdf
f=x
dg=e^3xdx
df=dx
g=(e^3x)/3
=1/3(e^3x)*x(0,1)-1/3S(0,1)e^3xdx=e^3/3-1/3S(0,1)e^udu=e^3/3+((-e^u)/9)(0,3)=e^3/3+1/9(1-e^3)=1/9(1+2e^3)
u=3x
du=3dx
(0,1)-это пределы интегрирования  от 0 до 1 например.  

u=3-cosx
du=sinxdx
u=3-cos0=2
u=3-cospi/6=3-V3/2
новый интеграл от 2 до 3-V3/2(1/u)du=loq(u)/от 2 до 3-V3/2=loq(3-V3/2)-loq2=loq(1/4*(6-V3))  это ответ

Перепишите подынтегральное выражение:ex3x=xex3Используем интегрирование по частям:∫udv=uv−∫vduпусть u(x)=x и пусть dv(x)=ex3 dx.Затем du(x)=1 dx.Чтобы найти v(x):Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.Но интегралe−iπ3Γ(13)9Γ(43)γ(13,x3eiπ)Теперь решаем под-интеграл.Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫e−iπ3Γ(13)9Γ(43)γ(13,x3eiπ)dx=e−iπ3Γ(13)9Γ(43)∫γ(13,x3eiπ)dxНе могу найти шаги в поиске этот интеграла.Но интеграл∫γ(13,x3eiπ)dxТаким образом, результат будет: e−iπ3Γ(13)9Γ(43)∫γ(13,x3eiπ)dxТеперь упростить:−(−1)23Γ(13)9Γ(43)(xγ(13,x3eiπ)−∫γ(13,x3eiπ)dx)Добавляем постоянную интегрирования:−(−1)23Γ(13)9Γ(43)(xγ(13,x3eiπ)−∫γ(13,x3eiπ)dx)+constantответ:−(−1)23Γ(13)9Γ(43)(xγ(13,x3eiπ)−∫γ(13,x3eiπ)dx)+constant