Задача 1. Администрацию магазина интересует частота покупок калькуляторов. Менеджер в течении января регистрировал данные о покупке МК и собрал следующие данные: 8, 4, 4, 9, 3, 3, 1, 2, 0, 4, 2, 3, 5, 7, 10, 6, 5, 7, 3, 2, 9, 8, 1, 4, 6, 5, 4, 2, 1, 0, 8. Постройте вариационный ряд, определите его числовые характеристики. Какие рекомендации вы дали бы администрации универсама?
Задача 2.Число пассажиров одного из рейсов за 30 дней составило: 128, 121, 134, 118, 123, 109, 120, 116, 125, 128, 121, 129, 130, 131, 127, 119, 114, 124, 110, 126, 134, 125, 128, 123, 128, 133, 132, 136, 134, 129. Составьте вариационный ряд. Найдите среднее число пассажиров в рейсе? Рассчитайте показатели вариации. Сделайте анализ полученных результатов.
Задача 3. Путем о получены следующие данные (n=80): 2 4 2 4 1 1 1 2 0 6 1 2 1 2 2 4 1 1 5 1 0 2 4 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 4 1 1 7 4 1 4 2 1 2 1 1 1 4 1 1 4 5 1 4 2 4 5 1 6 4 1 1 2 4 1 1 1 0 0 4 6 4 7 4 1 1 5. Постройте вариационный ряд, определите его числовые характеристики( выборочное среднее; выборочную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации)
Шаг 1: Построение вариационного ряда
Для этого мы должны упорядочить данные в порядке возрастания:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10
Шаг 2: Определение числовых характеристик
Числовые характеристики, которые нужно определить, это минимальное значение, максимальное значение, размах, выборочное среднее и выборочная дисперсия.
Минимальное значение: 0
Максимальное значение: 10
Размах: 10 - 0 = 10
Выборочное среднее: Сначала мы должны найти сумму всех значений
сумма = 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10
сумма = 105
Далее, мы делим сумму на количество значений: выборочное среднее = сумма / количество значений
выборочное среднее = 105 / 42
выборочное среднее = 2.5
Выборочная дисперсия: Сначала находим квадрат разности каждого значения с выборочным средним, а затем находим среднее значение этих квадратов.
(0-2.5)^2 + (0-2.5)^2 + (1-2.5)^2 + (1-2.5)^2 + (1-2.5)^2 + (1-2.5)^2 + (1-2.5)^2 + (1-2.5)^2 + (1-2.5)^2 + (1-2.5)^2 + (1-2.5)^2 + (1-2.5)^2 + (1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 + (3-2.5)^2 + (3-2.5)^2 + (3-2.5)^2 + (4-2.5)^2 + (4-2.5)^2 + (4-2.5)^2 + (4-2.5)^2 + (4-2.5)^2 + (4-2.5)^2 + (4-2.5)^2 + (4-2.5)^2 + (5-2.5)^2 + (5-2.5)^2 + (5-2.5)^2 + (5-2.5)^2 + (6-2.5)^2 + (6-2.5)^2 + (7-2.5)^2 + (7-2.5)^2 + (8-2.5)^2 + (8-2.5)^2 + (8-2.5)^2 + (9-2.5)^2 + (9-2.5)^2 + (10-2.5)^2
сумма = 69.5
выборочная дисперсия = сумма / (количество значений - 1)
выборочная дисперсия = 69.5 / (42 - 1)
выборочная дисперсия = 69.5 / 41
выборочная дисперсия = 1.69 (до округления)
Шаг 3: Рекомендации для администрации магазина
На основании данных, полученных из вариационного ряда, мы можем дать следующие рекомендации администрации магазина:
1. Количество покупок калькуляторов в январе варьируется от 0 до 10, с наиболее частым количеством покупок равным 1.
2. Выборочное среднее количество покупок калькуляторов в январе составляет 2.5.
3. Выборочная дисперсия равна 1.69, что указывает на сравнительно небольшой разброс данных.
4. Магазину следует быть готовым к увеличению потребности в покупке калькуляторов в феврале, исходя из большего числа покупок в данном периоде.
Задача 2.
Шаг 1: Построение вариационного ряда
Также, как и в предыдущей задаче, данные необходимо упорядочить в порядке возрастания:
109, 110, 114, 116, 118, 119, 120, 121, 121, 123, 123, 124, 125, 125, 126, 127, 128, 128, 128, 128, 129, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 134, 134, 136
Шаг 2: Вычисление среднего числа пассажиров в рейсе
Для этого мы должны найти сумму всех значений в вариационном ряду, а затем разделить эту сумму на количество значений:
сумма = 109 + 110 + 114 + 116 + 118 + 119 + 120 + 121 + 121 + 123 + 123 + 124 + 125 + 125 + 126 + 127 + 128 + 128 + 128 + 128 + 129 + 129 + 130 + 131 + 132 + 133 + 134 + 134 + 134 + 136
сумма = 3819
среднее = сумма / количество значений
среднее = 3819 / 30
среднее = 127,3 (до округления)
Шаг 3: Расчет показателей вариации
Для рассчета показателей вариации, нам необходимо определить размах, дисперсию и стандартное отклонение.
Размах: 136 - 109 = 27
Выборочная дисперсия: Для этого мы должны найти квадрат разности каждого значения с выборочным средним, а затем найти среднее значение этих квадратов.
(109 - 127.3)^2 + (110 - 127.3)^2 + (114 - 127.3)^2 + (116 - 127.3)^2 + (118 - 127.3)^2 + (119 - 127.3)^2 + (120 - 127.3)^2 + (121 - 127.3)^2 + (121 - 127.3)^2 + (123 - 127.3)^2 + (123 - 127.3)^2 + (124 - 127.3)^2 + (125 - 127.3)^2 + (125 - 127.3)^2 + (126 - 127.3)^2 + (127 - 127.3)^2 + (128 - 127.3)^2 + (128 - 127.3)^2 + (128 - 127.3)^2 + (128 - 127.3)^2 + (129 - 127.3)^2 + (129 - 127.3)^2 + (130 - 127.3)^2 + (131 - 127.3)^2 + (132 - 127.3)^2 + (133 - 127.3)^2 + (134 - 127.3)^2 + (134 - 127.3)^2 + (134 - 127.3)^2 + (136 - 127.3)^2
сумма = 1462.7
выборочная дисперсия = сумма / (количество значений - 1)
выборочная дисперсия = 1462.7 / (30 - 1)
выборочная дисперсия = 50.45 (до округления)
Стандартное отклонение: Корень квадратный от выборочной дисперсии
стандартное отклонение = √50.45
стандартное отклонение = 7.10 (до округления)
Шаг 4: Анализ результатов
На основе результатов, полученных из вариационного ряда и вычисленных показателей вариации, мы можем сделать следующие выводы:
1. Среднее количество пассажиров в рейсе составляет около 127.
2. Размах данных составляет 27, что означает, что количество пассажиров в рейсе различается в диапазоне от 109 до 136.
3. Выборочная дисперсия равна 50.45, что указывает на некоторый разброс данных вокруг среднего значения.
4. Стандартное отклонение составляет 7.10, что означает, что разброс данных относительно среднего значения составляет около 7 пассажиров.
Задача 3.
Шаг 1: Построение вариационного ряда
Опять же, данные необходимо упорядочить в порядке возрастания:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1,