Задача 1 Из пакета, в котором находятся 7 шоколадных конфет и 8 карамелей, берут наугад три
конфеты. Требуется найти вероятность того, что все три конфеты будут шоколадными.
Для этого выполните следующие задания:
1) сформулируйте: в чем состоит опыт в данной задаче; в чем состоит событие, вероятность
которого требуется найти;
2) выпишите формулу, по которой находится вероятность события в данной задаче;
объясните обозначения, используемые в формуле;
3) найдите величины, необходимые для подсчета вероятности рассматриваемого события;
найдите искомую вероятность события.
Задача 2
1) Вероятность отказа прибора в течение гарантийного срока равна 0,1. Найдите
вероятность того, что в течение гарантийного срока из четырех приборов откажет два.
2) Сформулируйте теорему, которую Вы применили при решении этой задачи, и
объясните, как эта теорема применяется в данной задаче.
Задача 3
На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25%, второй 35%, третий
40% всех замков. Брак для каждого цеха составляет в среднем 5%, 4% и 2% соответственно.
Требуется найти вероятность того, что случайно выбранный замок окажется дефектным.
Для этого выполните следующие задания:
1) сформулируйте: в чем состоит опыт в данной задаче; в чем состоят события, которые
нужно рассмотреть, чтобы решить задачу;
2) выпишите формулу, по которой находится вероятность события в данной задаче;
сформулируйте, при каких условиях она применяется;
3) найдите величины, необходимые для подсчета вероятности рассматриваемого события;
найдите искомую вероятность события.
Задача 4
Дан закон распределения дискретной случайной величины X:
Найти: а) неизвестную вероятность p; б) математическое ожидание случайной величины ;
в) математическое ожидание случайной величины
2
; г) записать формулу, выражающую
дисперсию () случайной величины через (
2
) и (), и найти по этой формуле
дисперсию.
Задача 1
( )
Задача 2
( )
Задача 3
( )
Задача 4
( )
xi -6 -2 2 2,5
pi 0,1 p 0,4 0,2
= 8/3 + 2 + 1/3 + 1 = 9/3 + 3 = 6
2) Int (-2; 4) (x^3/3) dx = -Int (-2, 0) (x^3/3) dx + Int (0, 4) (x^3/3) dx =
= -x^4/12 | (-2; 0) + x^4/12 | (0; 4) = 0 + (-2)^4/12 + 4^4/12 - 0 =
= 16/12 + 256/12 = 4/3 + 64/3 = 68/3
Часть графика от -2 до 0 находится ниже оси Ох, поэтому ее нужно прибавить, а не вычесть.
3) Найдем точки пересечения графиков
x^2 = -3x
x^2 + 3x = x(x + 3) = 0
x1 = -3; x2 = 0
График y = -3x в этой области лежит выше, чем y = x^2
Int (-3; 0) (-3x - x^2) dx = (-3x^2/2 - x^3/3) | (-3; 0) =
= 0 - (-3*(-3)^2/2 - (-3)^3/3) = -(-3*9/2 + 27/3) = 27/2 - 9 = 13,5 - 9 = 4,5