Задача 1 Из пакета, в котором находятся 7 шоколадных конфет и 8 карамелей, берут наугад три
конфеты. Требуется найти вероятность того, что все три конфеты будут шоколадными.
Для этого выполните следующие задания:
1) сформулируйте: в чем состоит опыт в данной задаче; в чем состоит событие, вероятность
которого требуется найти;
2) выпишите формулу, по которой находится вероятность события в данной задаче;
объясните обозначения, используемые в формуле;
3) найдите величины, необходимые для подсчета вероятности рассматриваемого события;
найдите искомую вероятность события.
Задача 2
1) Вероятность отказа прибора в течение гарантийного срока равна 0,1. Найдите
вероятность того, что в течение гарантийного срока из четырех приборов откажет два.
2) Сформулируйте теорему, которую Вы применили при решении этой задачи, и
объясните, как эта теорема применяется в данной задаче.
Задача 3
На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25%, второй 35%, третий
40% всех замков. Брак для каждого цеха составляет в среднем 5%, 4% и 2% соответственно.
Требуется найти вероятность того, что случайно выбранный замок окажется дефектным.
Для этого выполните следующие задания:
1) сформулируйте: в чем состоит опыт в данной задаче; в чем состоят события, которые
нужно рассмотреть, чтобы решить задачу;
2) выпишите формулу, по которой находится вероятность события в данной задаче;
сформулируйте, при каких условиях она применяется;
3) найдите величины, необходимые для подсчета вероятности рассматриваемого события;
найдите искомую вероятность события.
Задача 4
Дан закон распределения дискретной случайной величины X:
Найти: а) неизвестную вероятность p; б) математическое ожидание случайной величины ;
в) математическое ожидание случайной величины
2
; г) записать формулу, выражающую
дисперсию () случайной величины через (
2
) и (), и найти по этой формуле
дисперсию.
Задача 1
( )
Задача 2
( )
Задача 3
( )
Задача 4
( )
xi -6 -2 2 2,5
pi 0,1 p 0,4 0,2
Условие
На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?
Решение
Пронумеруем монеты слева направо. Так как среди монет есть обязательно настоящая и фальшивая, то первая монета настоящая, а четвертая– фальшивая. Необходимо определить вид второй и третьей монет. Настоящие монеты лежат левее фальшивых, значит возможны следующие случаи: 1)настоящая, настоящая, настоящая, фальшивая; 2)настоящая, настоящая, фальшивая, фальшивая; 3)настоящая, фальшивая, фальшивая, фальшивая.
Положим на левую чашу весов первую и четвертую монеты, а на правую чашу весов– вторую и третью монеты.
1) Если правая чаша перевесила, то на ней лежат только настоящие монеты, т.е. вторая и третья монеты– настоящие.
2) Если весы находятся в равновесии, то на каждой чаше лежат настоящая и фальшивая монеты, т.е. вторая монета– настоящая, а третья– фальшивая.
3) Если левая чаша перевесила, то на правой чаше лежат только фальшивые монеты, т.е. вторая и третья монеты– фальшивые.
Пошаговое объяснение: