Задача 1 решить дифференциальное уравнение: dx/y=dy/x
2) разделить переменные, умножив обе части уравнения на один и тот же множитель

Задача 2
решить дифференциальное уравнение ху'-у=0
а) найти общее решение
б) построить несколько интегральных кривых
в) найти частный интеграл по начальным условиям

Задача 3
решить дифференциальное уравнение dy/dx=(x+1) cos² y

Задача 4
у'=х² ³√у​

По удаленности от Солнца Марс оказывается четвертой планетой, а относительно Земли — первой внешней планетой, замыкающей собой группу планет земного типа. Полный оборот Марса вокруг Солнца совершается за 687 земных суток, и он движется в ту же сторону, что и Земля, со скоростью 24,1 км/с. Длительность марсианских суток определена с большой точностью — 24 ч 37 мин 22,62 с, т.е. они всего на ~40 мин длиннее земных суток. Максимальное удаление Марса от Солнца 249,1, минимальное — 206,7 млн. км. Через каждые 2 года и 50 дней Земля обгоняет Марс на целый оборот. Положение, в котором Марс и Земля оказываются по одну сторону от Солнца на одной прямой, называется противостоянием. Поскольку орбита Марса более эллиптичная, чем у Земли (эксцентриситет 0,093), условия наблюдения за ним заметно меняются от противостояния к противостоянию. Максимальное удаление Марса от Земли составляет 10,12·107 км. Когда его орбита находится на ближайшем расстоянии от земной (5,57·107 км), противостояние называется великим. Такое противостояние повторяется каждые 15 или 17 лет (последнее великое противостояние Марса было совсем недавно — в сентябре 1988 г.). Наклонение марсианского экватора к плоскости орбиты планеты почти такое же, как у Земли, и равно 25,2°, а направление оси вращения остается неизменным в пространстве. По этой причине смена времен года на Марсе в общем протекает так же, как и на Земле, но их продолжительность почти вдвое больше земных.   Поскольку на Марсе не существуют водные бассейны типа океанов или морей и, таким образом, нельзя ввести земное понятие уровня моря, уровенная поверхность планеты (горизонталь 0 км высоты) определяется гравитационным полем в комбинации с поверхностью, на которой атмосферное давление равно 6,1 мб (величина давления в тройной точке на фазовой диаграмме H2O). Такая поверхность отсчета высот рельефа аппроксимируется трехосным эллипсоидом с большими полуосями А=3394,6 км, В=3393,3 км и с малой полуосью С=3376,3 км. Большая полуось А пересекает поверхность Марса на 105° з. д. Масса Марса примерно в десять раз меньше земной и равна 6,4188·10-26 г. Средняя плотность Марса заметно меньше средней плотности Земли и равна 3,961 г/см³, а ускорение силы тяжести в 2,6 раза меньше, чем на Земле, и составляет 373 см/с² на экваторе. Скорость «убегания» с Марса равна 5,2 км/с. Планета имеет два спутника (Фобос и Деймос), средний диаметр которых 22 и 12 км соответственно. Движение Фобоса вокруг Марса происходит на расстоянии (от центра планеты) 9 400 км, а Деймоса — на расстоянии 23 500 км.

Находим производную функции 
Приравниваем эту производную к нулю 
Находим значения переменной получившегося выражения 
Разбиваем этими значениями координатную прямую на промежутки (при этом не нужно забывать о точках разрыва, которые также надо наносить на прямую), все эти точки называются точками «подозрительными» на экстремум 
Вычисляем, на каких из этих промежутков производная будет положительной, а на каких – отрицательной. Для этого нужно подставить значение из промежутка в формулу с производной. 
Из точек подозрительных на экстремум надо найти именно экстремумы. Для этого смотрим на наши промежутки на координатной прямой. Если при прохождении через какую-то точку знак производной меняется с плюса на минус, то эта точка будет максимумом, а если с минуса на плюс, то минимумом. 

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, нужно вычислить значение функции на концах отрезка и в точках экстремума. Затем выбрать наибольшее и наименьшее значение.    это как найти минимум функции