Задача с районного тура олимпиады 04.12.21 Число 100 представили в виде суммы нескольких двузначных чисел, не делящихся на 10, и в каждом слагаемом поменяли цифры местами. Может ли сумма полученных чисел оказаться больше 400?

1) Если число нечетное, то при делении на 2 в остатке будет 1.
Так как 543 нечетное число, значит, при делении на 2 в остатке будет 1.

2) Если в каком либо числе в разряде единиц не стоит цифра 5 или 0, то при делении такого числа на 5 в остатке будет цифра из разряда единиц.

Так как в числе 543 в разряде единиц стоит цифра 3, то при делении 543 на 5 в остатке будет 3.

3) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
5 + 4 + 3 = 12
12 не делится на 9, но если от 12 отнять 9, получим остаток, который получился бы при делении 543 на 9.
12 - 9 = 3 (осток)

  a(a + 5b) - (a + b)(a - b)=a^2+5ab-a^2+b^2=5ab+b^2

b(3a-b) - (a - b)(a + b)=3ab-b^2-a^2+b^2=3ab-a^2

  (y+10)(y-2)-4y(2 - 3y)=y^2+8y-20-8y+12y^2=13y^2-20

  (a-4)(a+9)-5a(1-2a)=a^2+5a-36-5a+10a^2=11a^2-36

  (2b-3)(3b+2)-3b(2b+3)=6b^2-9b+4b-6-6b^2-9b=-14b-6

  (3a-1)(2a-3)-2a(3a+5)=6a^2-2a-6a+4-6a^2-10a=-18a+4

(m+3)^2 -(m-2)(m+2)=m^2+6m+9-m^2+4=5m+13

(a-1)^ - (a+1)(a-2)=a^2-2a+1-a^2-a-2=-3a-1

(c+2)(c--1)^2=c^2-c-6-c^2+2c-1=c-7

  (y-4)(y+-3)^=y^2-16-y^2+6y-9=6y-25

(a-2)(a++1)^    =a^2+2a-8-a^2-2a-1=-9

(b-4)(b+-1)^=b^2-2b-8-b^2+2b-1=-9