Задача
В цилиндр вписан конус. Длина образующей конуса L=5 см, угол между образующей и плоскостью основания α=60°. Найти площадь поверхности и объем цилиндра.

1 вариант

1)2(х - 7у + 3z) = 2x - 14y + 6z

2)-7(5 - a - 4b) = -35 + 7a + 28b

3)9a + 9b = 9(a + b)

4)4xy + 5xy - x = 9xy - x = x(9y - 1)

5)8x - 4(16 - 2x) = 4(-2x - 16 - 2x) = 4(-16) = -64

6)-(7,2 - y) + (-y + 1,6) = -7,2 + y - y + 1,6 = -7,2 + 1,6 = -5,6

7)4a - a + b - 26b = 3a - 25b

8)1,5(8x - 6y) - 2,4(5y - 3x) = 12x - 9y - 12x + 7,2 = -1,8y

9)9/16(5(1/3)m - 2/3n) - 7/20(2(6/7)m - 5(5/7)n) = 9/16(16/3m - 2/3n) - 7/20(20/7m - 40/7n) = 3m - 6n - m + 2n = 2m - 4n

10)0,4(6x - 12) - 0,4(3x - 7) = 0,4(6x - 12 - 3x + 7) = 0,4(3x - 5) = 1,2x - 2 = 1,2 × 4(1/6) - 2 = 5 - 2 = 3

2 вариант

1) 3(2a + b - 8c) = 6a + 3b - 24c

2)-4(-x + 3y - 4z) = 4x - 12y + 16z

3)8m - 8n = 8(m - n)

4)7xy - 2xy + x = 5xy + x = x(5y + 1)

5)9y - 5(17 - 3y) = 5(1,8y - 17 - 3y) = 5(-1,2y -17) = -6y - 85

6)-(8,8 - x) + (-x + 4,7) = -8,8 + x - x + 4,7 = -4,1

7)18x - x + y - 4,5y = 17x - 3,5y

8)2,5(4x - 8y) - 1,4(5y - 3x) = 10x - 20y - 7y + 4,2x = 14,2x - 27y

9)8/9(2(1/4)a - 3/4b) - 7/30(4(2/7)a - 8(4/7)b) = 8/9(9/4a - 3/4b) - 7/30(30/7a - 60/7b) = 2a - 2/3b - a + 2b = a + 1(1/3)

10)0,6(4y - 18) - 0,4(5 - 7y) = 2,4y - 10,8 - 2 + 2,8y = 5,2y - 12,8

Число лжецов в комнате имеет только два исхода: оно либо четное, либо нечетное. Значит, все рыцари сказали одну и ту же фразу, а все лжецы тоже сказали одну и ту же, но другую фразу.

Таким образом, либо 10 человек, сказавших первую фразу - рыцари, тогда оставшиеся 20 - лжецы, либо наоборот, 10 лжецов и 20 рыцарей.

Рассмотрим первый вариант. 10 рыцарей сказали, что лжецов нечетное количество. Но при этом варианте лжецов на самом деле будет 20. Значит, рыцари солгали. Противоречие.

Рассмотрим второй вариант. 10 лжецов сказали, что лжецов нечетное количество. Действительно, это ложь, так как 10 - четное число. В это же время 20 оставшихся рыцарей правдиво сказали, что лжецов четное количество. Это верный вариант.

ответ: 10