Первый выполнит работу за 48 часов, второй за 24 часа
Пошаговое объяснение:
При одновременной работе два комбайна собирают урожай с участка за 16 ч. За сколько часов может выполнить задание каждый из комбайнеров, работая отдельно, если известно, что первый выполняет эту задачу на 24 ч медленнее, чем второй?
Пусть первый выполняет работу за Х часов. Второй за Х-24 часов.
За час первый выполнит 1/Х второй 1/(Х-24), а вместе
1/Х+1/(Х-24)=(2Х-24)/(Х*(Х-24))
Известно, что всю работу вместе делают за 16 часов
16*(2Х-24)/(Х*(Х-24))=1
32Х-16*24=Х^2-24Х
Х^2-56Х+16*24=0
Х*Х-56Х+28*28=28*28-16*24
(Х-28)^2=16*(49-24)
X-28=4*5 или Х-28=-20
Х=48 или Х=8 . Второе решение не подходит, т.к. Х больше 24
Відповідь:Першого дня моторний човен проплив 2 год за течією ріки та 1 год
проти течії, подолавши 68 км. Другого дня він проплив 3 год за течією та 2 год проти течії, подолавши 112 км. Знайди швидкість течії ріки.
В первый день моторная лодка проплыла 2 часа по течению реки и 1 час против течения, преодолев 68 км. На следующий день она проплыла 3 ч по течению и 2 часа против течения, преодолев 112 км. Найди скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки;
у - скорость течения реки;
х + у - скорость лодки по течению;
х - у - скорость лодки против течения;
По условию задачи система уравнений:
2(х + у) + 1(х - у) = 68
3(х + у) + 2(х - у) = 112
Раскрыть скобки:
2х + 2у + х - у = 68
3х + 3у + 2х - 2у = 112
Привести подобные:
3х + у = 68
5х + у = 112
Выразить у через х в обоих уравнениях:
у = 68 - 3х
у = 112 - 5х
Приравнять правые части уравнений (левые равны) и вычислить х:
68 - 3х = 112 - 5х
-3х + 5х = 112 - 68
2х = 44
х = 44/2 (деление)
х = 22 (км/час) - собственная скорость лодки;
Подставить значение х в любое из двух уравнений (где у выражен через х) и вычислить у:
у = 68 - 3х
у = 68 - 3*22
у = 68 - 66
у = 2 (км/час) - скорость течения реки;
Проверка:
22 + 2 = 24 (км/час) - скорость лодки по течению;
22 - 2 = 20 (км/час) - скорость лодки против течения;
Первый выполнит работу за 48 часов, второй за 24 часа
Пошаговое объяснение:
При одновременной работе два комбайна собирают урожай с участка за 16 ч. За сколько часов может выполнить задание каждый из комбайнеров, работая отдельно, если известно, что первый выполняет эту задачу на 24 ч медленнее, чем второй?
Пусть первый выполняет работу за Х часов. Второй за Х-24 часов.
За час первый выполнит 1/Х второй 1/(Х-24), а вместе
1/Х+1/(Х-24)=(2Х-24)/(Х*(Х-24))
Известно, что всю работу вместе делают за 16 часов
16*(2Х-24)/(Х*(Х-24))=1
32Х-16*24=Х^2-24Х
Х^2-56Х+16*24=0
Х*Х-56Х+28*28=28*28-16*24
(Х-28)^2=16*(49-24)
X-28=4*5 или Х-28=-20
Х=48 или Х=8 . Второе решение не подходит, т.к. Х больше 24
Второй выполнит работу за 48-24=24 часа
проти течії, подолавши 68 км. Другого дня він проплив 3 год за течією та 2 год проти течії, подолавши 112 км. Знайди швидкість течії ріки.
В первый день моторная лодка проплыла 2 часа по течению реки и 1 час против течения, преодолев 68 км. На следующий день она проплыла 3 ч по течению и 2 часа против течения, преодолев 112 км. Найди скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки;
у - скорость течения реки;
х + у - скорость лодки по течению;
х - у - скорость лодки против течения;
По условию задачи система уравнений:
2(х + у) + 1(х - у) = 68
3(х + у) + 2(х - у) = 112
Раскрыть скобки:
2х + 2у + х - у = 68
3х + 3у + 2х - 2у = 112
Привести подобные:
3х + у = 68
5х + у = 112
Выразить у через х в обоих уравнениях:
у = 68 - 3х
у = 112 - 5х
Приравнять правые части уравнений (левые равны) и вычислить х:
68 - 3х = 112 - 5х
-3х + 5х = 112 - 68
2х = 44
х = 44/2 (деление)
х = 22 (км/час) - собственная скорость лодки;
Подставить значение х в любое из двух уравнений (где у выражен через х) и вычислить у:
у = 68 - 3х
у = 68 - 3*22
у = 68 - 66
у = 2 (км/час) - скорость течения реки;
Проверка:
22 + 2 = 24 (км/час) - скорость лодки по течению;
22 - 2 = 20 (км/час) - скорость лодки против течения;
2 * 24 + 20 = 68 (км), верно;
3 * 24 + 2 * 20 = 72 + 40 = 112 (км), верно.