Задано 4 точки а1(3,5,4),а2(5,8,3),а3(1,2,-2),а4(-1,0,2) 1.прямої а1,а4 2.прямої а1 h площини а1,а2,а3 3.прямої a3 l паралельної а1,а4 4.обчислити кут між прямою а1-а4 і площиною а1, а2, а3

1) d = a13 - a12 = 157 - 161 = -4.
Теперь нам нужно найти такое n, что a(n) < 0, a(n-1) > 0
Очевидно, это n = 13 + 40 = 53, потому что 157 - 4*40 = 157 - 160 = -3.
2) a(n+1) = a(n) + n - 6; a1 = -2
a2 = a1 + 1 - 6 = -2 + 1 - 6 = -7
a3 = a2 + 2 - 6 = -7 + 2 - 6 = -11
3) x1 = 6; dx = 4; y1 = 12; dy = 7
x(n) = x1 + dx*(n-1) = 6 + 4n - 4 = 2 + 4n
y(m) = y1 + dy*(m-1) = 12 + 7m - 7 = 5 + 7m
Нужно найти все x(n) = y(m), если n, m ∈ [1; 20]
2 + 4n = 5 + 7m
m = (4n - 3)/7
Числа вида 4n - 3, которые кратны 7 при n <= 20, это:  21, 49, 77.
Соответственно n = 6, 13, 20; m = 3, 7, 11. Всего 3 числа.
ответ: x(6) = y(3) = 26; x(13) = y(7) = 54; x(20) = y(11) = 82.

1 3/7 * (10 - (4 1/3 * 2 - 1 1/6 : 3/8) : 13 * 8 2/11) -4 1/2:3 3/10+ 73/1001= 8

1)  4 1/3 * 2 - 1 1/6 : 3/8 = 13/3 * 2 - 7/6 : 3/8 =  26/3   - 7/6 * 8/3 =  26/3  - 28/9 =   78/9  - 28/9 =  50/9

2)  50/9 : 13 * 8 2/11 = 50/9 : 13 * 90/11 = 500/143

3) 10 - 500/143 = (1430 - 500)/143 = 930/143 

4) 1 3/7 * 930/143 = 10/7 *  930/143 = 9300/1001

5) 9300/1001 - 4  1/2  :  3 3/10 + 73/1001  = 9300/1001 - 9/2 : 33/10 + 73/1001 = 9300/1001 - 9/2 * 10/33 + 73/1001 = 9300/1001 - 15/11 + 73/1001 = 9300/1001 - (15 * 91)/1001 + 73/1001   = 9300/1001 - 1365/1001 + 73/1001 = 8008/1001 = 8