Пусть первыми 32-мя своими ходами Петя уберёт 32 палочки размера от 1 до 32 (если все палочки от 1 до 32 окажутся убраны до завершения 32-ого хода, то пусть Петя делает случайные ходы). После 32-ух ходов на столе останутся четыре палочки, длина самой короткой из которых не менее 33. Пусть треугольник составить невозможно. Тогда длина самой короткой палочки не менее 33, третьей по длине - не менее 34, второй - не менее 67 (сумма 33 и 34) и самой длинной - не менее 101 (сумма 34 и 67). Но самая длинная палочка не длиннее 100. Противоречие. Значит, треугольник составить возможно. Тогда последним ходом Петя убирает палочку, которая не используется в составленном треугольнике и побеждает.
Всегда смущает слово "построй". Ну окружность с диаметром 8 см - это же с половиной диаметра, то есть радиусом, 4 см. Отмеряешь циркулем или козьей ножкой расстояние в 4 см, ставишь одной ножкой в центр, другой ножкой, с грифелем вокруг проводишь окружность с отмеренным расстоянием. всё. Прямоугольник - одна стороны 3 см, напротив неё сторона тоже 3 см - значит, вычитая из периметра (суммы всех сторон) эти две стороны - 14-(3+3)=8, узнаём сумму двух других сторон - 8 см. Сумма двух сторон -8, значит, одна сторона (поскольку они равны) = 4 см. Строим одну сторону - 3 см, перпендикулярно ей - сторону 4 см, перпендикулярно ей - опять сторону в 3 см.
Пусть первыми 32-мя своими ходами Петя уберёт 32 палочки размера от 1 до 32 (если все палочки от 1 до 32 окажутся убраны до завершения 32-ого хода, то пусть Петя делает случайные ходы). После 32-ух ходов на столе останутся четыре палочки, длина самой короткой из которых не менее 33. Пусть треугольник составить невозможно. Тогда длина самой короткой палочки не менее 33, третьей по длине - не менее 34, второй - не менее 67 (сумма 33 и 34) и самой длинной - не менее 101 (сумма 34 и 67). Но самая длинная палочка не длиннее 100. Противоречие. Значит, треугольник составить возможно. Тогда последним ходом Петя убирает палочку, которая не используется в составленном треугольнике и побеждает.
ответ: Победит Петя.
Прямоугольник - одна стороны 3 см, напротив неё сторона тоже 3 см - значит, вычитая из периметра (суммы всех сторон) эти две стороны - 14-(3+3)=8, узнаём сумму двух других сторон - 8 см. Сумма двух сторон -8, значит, одна сторона (поскольку они равны) = 4 см. Строим одну сторону - 3 см, перпендикулярно ей - сторону 4 см, перпендикулярно ей - опять сторону в 3 см.