Запишите подмножества множества {14,17,20,29,31,36,45},состоящее из взаимно простых чисел

(1;7) ,(7;1) ,(-1;-7) ,(-7;-1)

Пошаговое объяснение:

Умножим второе уравнение на два и сложим с первым, получим полный квадрат:

{x^2+y^2=50

{2xy  =14

x^2+2xy+y^2=64

(x+y)^2+64 Отсюда   { x+y=8            { x+y=-8

                                  { xy=7                {xy= 7

Составляем квадратное уравнение используя формулы Виета:

t^2-8t+7=0           z^2+8z+7=0  Решаем квадратные уравнения по  обратной теореме Виета ( подбором)

t1=7; t2=1             z1=-1; z2=-7

Отсюда получаем  четыре пары  решений системы:

(1;7) ,(7;1) ,(-1;-7), (-7:-1)

Так как as=bs=8 и  bc=ac=17, то вершина пирамиды S лежит в вертикальной плоскости.Проведём вертикальную секущую плоскость через вершины S и С.
В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС.
Находим стороны треугольника  SDC:
DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549.
SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6.
Высота из вершины S является высотой пирамиды SО.
Находим её по формуле:

Подставим значения:
          a                 b        c               p                         2p
16.155494        15        6       18.577747        37.15549442
и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 =  5.570860145.
Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона:
  a      b         c                   p                     2p                    S
17    17    10.583005    22.291503    44.58300524       85.48684109.
Площадь основания можно выразить так:
 S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29).
Тогда получаем объём пирамиды:
V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.