Поскольку x = 0 не является решением данного дифференциального уравнения, то поделим обе части уравнения на , получаем
В левой части уравнения это ни что иное как формула производной частного, то есть :
Подсчитаем отдельный интеграл по частям.
2)
Это линейное однородное дифференциальное с постоянными коэффициентами. Замена , перейдём к характеристическому уравнению: , корни которого и . Тогда общее решение диф. уравнения: и его первая производная .
Осталось найти константы C₁ и C₂ , подставляя начальные условия.
в средние века деревни были вокруг замков феодалов, и крестьяне всецело зависели от этих господ. это происходило потому, что на заре формирования феодализма короли раздаривали своим вассалам земли вместе с людьми, на них проживающими. к тому же внутренние и внешние войны, в состоянии которых постоянно пребывало средневековое общество, разоряли крестьян. нередко случалось, что сами крестьяне просили феодалов о , когда не могли самостоятельно защитить себя от набегов и грабежей своих соседей или чужестранцев. в таких случаях они должны были отдать свои наделы феодалу-защитнику и оказывались в полной зависимости от него. крестьяне, которые были официально свободны, но не имели прав на владение землей, назывались земельно зависимыми. во франции, , италии и западной германии их называли вилланами. крестьяне лично зависимые были самыми бесправными. в испании их называли ременсами, во франции – сервами. а в даже вилланы не имели права покидать своего господина ни при каких обстоятельствах.
кроме налогов, крестьяне платили своему сеньору за пользование его мельницей, печью, виноградным прессом и прочими приспособлениями, которых не было в хозяйстве крестьян. чаще всего крестьяне отдавали за это часть своей продукции: зерно, вино, мед и т.д. чтобы получить свободу (это стало возможным в xii – xiii крестьяне могли заплатить большой выкуп, но земля по-прежнему оставалась во владении феодала.
скандинавские крестьяне эпохи средневековья находились в самом выгодном положении: они были свободными владельцами земли, но должны были выплачивать какой-то процент своей продукции феодалу. жизнь крестьян в средневековые времена, как и теперь, была тяжелее и суровее, чем жизнь горожан. чтобы вырастить урожай, надо было много месяцев трудиться не покладая рук и молить бога о благоприятной погоде, о том, чтобы не забрали кормильца на очередную войну, чтобы по крестьянскому полю не проскакали несколько десятков всадников из свиты феодала в погоне за лесным зверем во время охоты, чтобы овощи не погрызли зайцы, а зерно не поклевали птицы, чтобы не сожгли, не разорили урожай какие-нибудь лихие люди. и даже если все будет благополучно, выращенного вряд ли хватит, чтобы досыта прокормить обычно большую семью. часть урожая нужно отдать феодалу, часть – оставить на семена, а уж остальное – семье. и всё
крестьяне жили в маленьких домиках, крытых камышом или соломой. дым от очага клубился прямо в жилом помещении, стены которого были вечно черные от сажи. окон или вовсе не было, а если и были, то маленькие и без стекол, так как стекло было слишком дорогим для бедного крестьянина. в холодную пору эти отверстия просто затыкали какими-нибудь тряпками. зимой часто даже свою немногочисленную скотину крестьяне держали у себя в жилище. темно, тесно, дымно было в домах средневековых крестьян. зимними вечерами при тусклом свете лучины (свечи стоили дорого) крестьянин что-нибудь мастерил или ремонтировал, его жена шила, ткала, пряла. еда в доме была скудной и однообразной: лепешки, похлебки, каши, овощи. хлеба часто не хватало до нового урожая. чтобы не пользоваться мельницей феодала (ведь за это надо платить), крестьяне просто толкли зерно в долбленной деревянной посудине – получалось нечто вроде муки. а весной снова пахать, сеять, оберегать поля. и молиться, молиться истово, чтобы не случились заморозки на всходы, чтобы не было засухи, или другой беды. чтобы чума и мор не пришли в деревню, чтобы и в этом году не случилось очередного военного похода, для участия в котором могли забрать сыновей. бог милостив, хотя на все воля его святая.
1)
Поскольку x = 0 не является решением данного дифференциального уравнения, то поделим обе части уравнения на
, получаем
В левой части уравнения это ни что иное как формула производной частного, то есть :
Подсчитаем отдельный интеграл
по частям.
2)
Это линейное однородное дифференциальное с постоянными коэффициентами. Замена
, перейдём к характеристическому уравнению: 
, 
корни которого 
и 
. Тогда общее решение диф. уравнения: 
и его первая производная 
.
Осталось найти константы C₁ и C₂ , подставляя начальные условия.
в средние века деревни были вокруг замков феодалов, и крестьяне всецело зависели от этих господ. это происходило потому, что на заре формирования феодализма короли раздаривали своим вассалам земли вместе с людьми, на них проживающими. к тому же внутренние и внешние войны, в состоянии которых постоянно пребывало средневековое общество, разоряли крестьян. нередко случалось, что сами крестьяне просили феодалов о , когда не могли самостоятельно защитить себя от набегов и грабежей своих соседей или чужестранцев. в таких случаях они должны были отдать свои наделы феодалу-защитнику и оказывались в полной зависимости от него. крестьяне, которые были официально свободны, но не имели прав на владение землей, назывались земельно зависимыми. во франции, , италии и западной германии их называли вилланами. крестьяне лично зависимые были самыми бесправными. в испании их называли ременсами, во франции – сервами. а в даже вилланы не имели права покидать своего господина ни при каких обстоятельствах.
кроме налогов, крестьяне платили своему сеньору за пользование его мельницей, печью, виноградным прессом и прочими приспособлениями, которых не было в хозяйстве крестьян. чаще всего крестьяне отдавали за это часть своей продукции: зерно, вино, мед и т.д. чтобы получить свободу (это стало возможным в xii – xiii крестьяне могли заплатить большой выкуп, но земля по-прежнему оставалась во владении феодала.
скандинавские крестьяне эпохи средневековья находились в самом выгодном положении: они были свободными владельцами земли, но должны были выплачивать какой-то процент своей продукции феодалу. жизнь крестьян в средневековые времена, как и теперь, была тяжелее и суровее, чем жизнь горожан. чтобы вырастить урожай, надо было много месяцев трудиться не покладая рук и молить бога о благоприятной погоде, о том, чтобы не забрали кормильца на очередную войну, чтобы по крестьянскому полю не проскакали несколько десятков всадников из свиты феодала в погоне за лесным зверем во время охоты, чтобы овощи не погрызли зайцы, а зерно не поклевали птицы, чтобы не сожгли, не разорили урожай какие-нибудь лихие люди. и даже если все будет благополучно, выращенного вряд ли хватит, чтобы досыта прокормить обычно большую семью. часть урожая нужно отдать феодалу, часть – оставить на семена, а уж остальное – семье. и всё
крестьяне жили в маленьких домиках, крытых камышом или соломой. дым от очага клубился прямо в жилом помещении, стены которого были вечно черные от сажи. окон или вовсе не было, а если и были, то маленькие и без стекол, так как стекло было слишком дорогим для бедного крестьянина. в холодную пору эти отверстия просто затыкали какими-нибудь тряпками. зимой часто даже свою немногочисленную скотину крестьяне держали у себя в жилище. темно, тесно, дымно было в домах средневековых крестьян. зимними вечерами при тусклом свете лучины (свечи стоили дорого) крестьянин что-нибудь мастерил или ремонтировал, его жена шила, ткала, пряла. еда в доме была скудной и однообразной: лепешки, похлебки, каши, овощи. хлеба часто не хватало до нового урожая. чтобы не пользоваться мельницей феодала (ведь за это надо платить), крестьяне просто толкли зерно в долбленной деревянной посудине – получалось нечто вроде муки. а весной снова пахать, сеять, оберегать поля. и молиться, молиться истово, чтобы не случились заморозки на всходы, чтобы не было засухи, или другой беды. чтобы чума и мор не пришли в деревню, чтобы и в этом году не случилось очередного военного похода, для участия в котором могли забрать сыновей. бог милостив, хотя на все воля его святая.