На современном этапе развития образования в качестве одной из основных его задач выступает формирование творчески мыслящей личности же к творчеству у учащихся может быть развита лишь при условии систематического привлечения их к основам исследовательской деятельности. Фундаментом для применения учащимися своих творческих сил и дарований являются сформированные полноценные знания и умения. В связи с этим проблема формирования системы базовых знаний и умений по каждой теме школьного курса математики имеет немаловажное значение. При этом полноценные умения должны являться дидактической целью не отдельных задач, а тщательно продуманной их системы. В самом широком смысле под системой понимается совокупность взаимосвязанных взаимодействующих элементов, обладающая целостностью и устойчивой структурой.
Рассмотрим методику обучения учащихся составлению уравнения касательной к графику функции. По существу, все задачи на отыскание уравнения касательной сводятся к необходимости отбора из множества (пучка, семейства) прямых тех из них, которые удовлетворяют определенному требованию – являются касательными к графику некоторой функции. При этом множество прямых, из которого осуществляется отбор, может быть задано двумя
Автомобилисту надо взять бензина столько, сколько возможно; отъехать на какое-то расстояние, израсходовав какую-то порцию; оставить там бензин, взяв столько, сколько надо, чтобы вернуться за новой частью - т.е нужно еще такую же порцию назад. А затем повторить еще раз, истратив две порции бензина также из второй части. И уже с третьей частью, еще раз проделав то же расстояние, вернуться к оставленному на каком-то расстоянии бензину. Это первый этап.
Получается, что для такого расстояния потребовалось пятикратное количество бензина. (три раза вперед и два раза назад). Логично отъехать на такое расстояние, чтобы пришлось возвращаться меньшее число раз. Т.е одна часть должна при перевозке израсходоваться полностью. Расходоваться будет бензин из каждой части, но суммарное количество в остатке должно равняться ровно двум частям.
Аналогично, на втором этапе для транспортировки второй части бензина на какое-то новое расстояние второго этапа первую надо израсходовать полностью. На то, чтобы доставить ее к началу последнего этапа надо израсходовать тройное количество бензина ( два раза вперед и один назад).
И далее на третьем этапе, израсходовать, пройдя расстояние по норме.
180 : 60 = 3 (части) на столько частей нужно делить бензин
60 : 5 = 12 (л) такой будет порция бензина для однократного преодоления расстояния на первом этапе.
10 * 12 = 120 (км) на такое расстояние можно проехать на первом этапе
60 : 3 = 20 (л) порция бензина на втором этапе
10 * 20 = 200 (км) расстояние второго этапа
10 * 60 = 600 (км) расстояние третьего этапа.
120 + 200 + 600 = 920 (км) на такое расстояние в сумме может продвинуться автомобилист.
На современном этапе развития образования в качестве одной из основных его задач выступает формирование творчески мыслящей личности же к творчеству у учащихся может быть развита лишь при условии систематического привлечения их к основам исследовательской деятельности. Фундаментом для применения учащимися своих творческих сил и дарований являются сформированные полноценные знания и умения. В связи с этим проблема формирования системы базовых знаний и умений по каждой теме школьного курса математики имеет немаловажное значение. При этом полноценные умения должны являться дидактической целью не отдельных задач, а тщательно продуманной их системы. В самом широком смысле под системой понимается совокупность взаимосвязанных взаимодействующих элементов, обладающая целостностью и устойчивой структурой.
Рассмотрим методику обучения учащихся составлению уравнения касательной к графику функции. По существу, все задачи на отыскание уравнения касательной сводятся к необходимости отбора из множества (пучка, семейства) прямых тех из них, которые удовлетворяют определенному требованию – являются касательными к графику некоторой функции. При этом множество прямых, из которого осуществляется отбор, может быть задано двумя
920 км
Пошаговое объяснение:
расход на 10 км 1 л
всего 180л
одновременно 60 л
максимальное расстояние ? км
Решение
Автомобилисту надо взять бензина столько, сколько возможно; отъехать на какое-то расстояние, израсходовав какую-то порцию; оставить там бензин, взяв столько, сколько надо, чтобы вернуться за новой частью - т.е нужно еще такую же порцию назад. А затем повторить еще раз, истратив две порции бензина также из второй части. И уже с третьей частью, еще раз проделав то же расстояние, вернуться к оставленному на каком-то расстоянии бензину. Это первый этап.
Получается, что для такого расстояния потребовалось пятикратное количество бензина. (три раза вперед и два раза назад). Логично отъехать на такое расстояние, чтобы пришлось возвращаться меньшее число раз. Т.е одна часть должна при перевозке израсходоваться полностью. Расходоваться будет бензин из каждой части, но суммарное количество в остатке должно равняться ровно двум частям.
Аналогично, на втором этапе для транспортировки второй части бензина на какое-то новое расстояние второго этапа первую надо израсходовать полностью. На то, чтобы доставить ее к началу последнего этапа надо израсходовать тройное количество бензина ( два раза вперед и один назад).
И далее на третьем этапе, израсходовать, пройдя расстояние по норме.
180 : 60 = 3 (части) на столько частей нужно делить бензин
60 : 5 = 12 (л) такой будет порция бензина для однократного преодоления расстояния на первом этапе.
10 * 12 = 120 (км) на такое расстояние можно проехать на первом этапе
60 : 3 = 20 (л) порция бензина на втором этапе
10 * 20 = 200 (км) расстояние второго этапа
10 * 60 = 600 (км) расстояние третьего этапа.
120 + 200 + 600 = 920 (км) на такое расстояние в сумме может продвинуться автомобилист.
ответ: 920 км