Дано: всего У чел. а) мест в палатке 3 б) мест в палатке 2 Найти: насколько б) > а) Решение. а) У/3 (шт.) нужно трехместных палаток. б) У/2 (шт.) нужно двухместных палаток. У/2 - У/3 = 3У/6 - 2У/6 = У/6 настолько больше потребуется двухместных. ответ: двухместных потребуется больше на 1/6 от общего числа человек. Дадзена: усяго У чал. а) месцаў у намёце 3 б) месцаў у намёце 2 Знайсці: наколькі б)> а) Рашэнне. а) У/3 (шт.) трэба трехместные намётаў. б) У/2 (шт.) трэба двухмесных намётаў. У/2 - У/3 = 3У/6 - 2У/6 = У/6 настолькі больш спатрэбіцца двухмесных. Адказ: двухмесных спатрэбіцца больш на 1/6 ад агульнай колькасці чалавек.
Чтобы понять задачу, начнём пробовать с 1 буквы, с двух букв и т.д. Пусть алфавит состоит из одной буквы А. Наибольшая длина требуемой последовательности равна 1, т.е. состоит из 1 буквы А. Пусть алфавит состоит из двух букв А и Б. Тогда требуемая последовательность будет состоять из трёх букв: АБА. Пусть алфавит состоит из трёх букв А, Б и В. Тогда требуемая последовательность будет такая АБАВАБА (7 букв). Т.е. одна буква в середине, а по краям повторяются последовательности, которые были рассмотрены на шаг ранее. И теперь, какую бы последовательность мы не возьмём, одна из букв будет встречаться только один раз. Вырисовывается некая закономерность, поэтому легко составляется последлвательность для алфавита из 4-х букв А, Б, В и Г: АБАВАБАГАБАВАБА (15 букв). Можно таким образом продолжить и далее до алфавита из 7 букв, но заметим, что в последовательности, состоящей из длин требуемой строки, есть закономерность: 1, 3, 7, 15, ... - это не что иное, как , где n - количество букв в алфавите. Значит, для n=7 получим: Покажем, что это распространяется для любого n методом математической индукции. Первые шаги нами уже проверены, поэтому предполагаем, что формула верна для некоего числа n. Докажем, что это выполянется и при (n+1). Что мы делали, когда составляли последовательность, добавляя в алфавит ещё одну букву? Мы брали две предыдущие последовательности и в середину вставляли новую букву. Что и требовалось доказать.
а) мест в палатке 3
б) мест в палатке 2
Найти: насколько б) > а)
Решение.
а) У/3 (шт.) нужно трехместных палаток.
б) У/2 (шт.) нужно двухместных палаток.
У/2 - У/3 = 3У/6 - 2У/6 = У/6 настолько больше потребуется двухместных.
ответ: двухместных потребуется больше на 1/6 от общего числа человек.
Дадзена: усяго У чал.
а) месцаў у намёце 3
б) месцаў у намёце 2
Знайсці: наколькі б)> а)
Рашэнне.
а) У/3 (шт.) трэба трехместные намётаў.
б) У/2 (шт.) трэба двухмесных намётаў.
У/2 - У/3 = 3У/6 - 2У/6 = У/6 настолькі больш спатрэбіцца двухмесных.
Адказ: двухмесных спатрэбіцца больш на 1/6 ад агульнай колькасці чалавек.
Пусть алфавит состоит из одной буквы А. Наибольшая длина требуемой последовательности равна 1, т.е. состоит из 1 буквы А.
Пусть алфавит состоит из двух букв А и Б. Тогда требуемая последовательность будет состоять из трёх букв: АБА.
Пусть алфавит состоит из трёх букв А, Б и В. Тогда требуемая последовательность будет такая АБАВАБА (7 букв). Т.е. одна буква в середине, а по краям повторяются последовательности, которые были рассмотрены на шаг ранее. И теперь, какую бы последовательность мы не возьмём, одна из букв будет встречаться только один раз.
Вырисовывается некая закономерность, поэтому легко составляется последлвательность для алфавита из 4-х букв А, Б, В и Г:
АБАВАБАГАБАВАБА (15 букв).
Можно таким образом продолжить и далее до алфавита из 7 букв, но заметим, что в последовательности, состоящей из длин требуемой строки, есть закономерность:
1, 3, 7, 15, ... - это не что иное, как
Покажем, что это распространяется для любого n методом математической индукции. Первые шаги нами уже проверены, поэтому предполагаем, что формула верна для некоего числа n. Докажем, что это выполянется и при (n+1).
Что мы делали, когда составляли последовательность, добавляя в алфавит ещё одну букву? Мы брали две предыдущие последовательности и в середину вставляли новую букву.
Что и требовалось доказать.
ответ: 127