Чтобы определить, при каких значениях m и n векторы a и b коллинеарны, необходимо установить, когда эти векторы равны или кратны друг другу. Векторы a и b коллинеарны, если и только если существует такое число k, что каждая координата вектора a равна k раз каждой соответствующей координате вектора b.
Итак, мы можем записать следующую систему уравнений:
-4 = 2k
m = -6k
2 = nk
Первое уравнение говорит нам, что 2k должен равняться -4. Решим это уравнение:
2k = -4
k = -2
Таким образом, мы нашли значение k, равное -2. Теперь подставим это значение во второе уравнение:
m = -6k
m = -6(-2)
m = 12
Также подставим значение k в третье уравнение:
2 = nk
2 = n(-2)
2 = -2n
n = -1
Таким образом, мы получили значения m = 12 и n = -1, при которых векторы a(-4; m; 2) и b(2; -6; n) коллинеарны.
Давайте проверим, что это правда, подставив значения m и n в уравнения векторов a и b:
a = (-4; 12; 2)
b = (2; -6; -1)
Для коллинеарных векторов существует число k, такое что каждая координата вектора a будет равна k раз каждой соответствующей координате вектора b. Проверим это:
m=12
n=-1
Итак, мы можем записать следующую систему уравнений:
-4 = 2k
m = -6k
2 = nk
Первое уравнение говорит нам, что 2k должен равняться -4. Решим это уравнение:
2k = -4
k = -2
Таким образом, мы нашли значение k, равное -2. Теперь подставим это значение во второе уравнение:
m = -6k
m = -6(-2)
m = 12
Также подставим значение k в третье уравнение:
2 = nk
2 = n(-2)
2 = -2n
n = -1
Таким образом, мы получили значения m = 12 и n = -1, при которых векторы a(-4; m; 2) и b(2; -6; n) коллинеарны.
Давайте проверим, что это правда, подставив значения m и n в уравнения векторов a и b:
a = (-4; 12; 2)
b = (2; -6; -1)
Для коллинеарных векторов существует число k, такое что каждая координата вектора a будет равна k раз каждой соответствующей координате вектора b. Проверим это:
a1/b1 = -4/2 = -2
a2/b2 = 12/-6 = -2
a3/b3 = 2/-1 = -2
Видим, что значения -2 в каждом отношении равны и совпадают. Следовательно, векторы a и b коллинеарны при m = 12 и n = -1.