По условию первой задачи стоимость нескольких одинаковых тетрадей 120 тенге. Требуется найти стоимость тетрадей, если их будет в три раза больше или наоборот, в три раза меньше.
Тогда представим, что условно 15 тетрадей будут стоить 120 тенге. Тогда если тетрадей в три раза больше, то есть 45 штук, мы получаем пропорцию с одним неизвестным:
15 тетрадей = 120 тенге;
45 тетрадей = x тенге.
Откуда стоимость 15 тетрадей будет равна по правилу решения пропорций "крест на крест":
тенге.
Если тетрадей будет в 3 раза меньше, то получаем аналогичную пропорцию:
15 тетрадей = 120 тенге;
5 тетрадей = x тенге.
Откуда стоимость 5 тетрадей будет составлять:
тенге.
Получили ответ: если количество тетрадей будет в 3 раза больше, то их стоимость увеличится также в три раза (360 тенге по сравнению со 120), и наоборот, если количество тетрадей будет в 3 раза меньше, то их стомость также будет в 3 раза дешевле (40 тенге по сравнению со 120).
По условию второй задачи некое количество тракторов за день вспахали 72 гектара. Требуется найти количество гектаров, которые вспашут в 2 раза большее и в 2 раза меньшее количество аналогичных тракторов.
Как и в случае с первой задачей условно возьмем, что 10 тракторов вспашут эти 72 гектара за день, тогда если их будет в два раза больше, то есть 20, вспаханная площадь будет составлять:
10 тракторов = 72 га;
20 тракторов = x га.
Откуда площадь, вспаханная 20 тракторами будет равна:
гектара.
И наоборот, если тракторов будет в 2 раза меньше, то есть 5 штук, их вспаханная площадь за день будет равна:
10 тракторов = 72 га;
5 тракторов = x га.
гектар.
Получили ответ: как и в случае с первой задачей, если количество тракторов будет в 2 раза больше, то и вспаханная площадь увеличится в 2 раза (144 гектара по сравнению с 72); и наоборот, если количество тракторов уменьшить в 2 раза, то и итоговая площадь уменьшится также в 2 раза (36 гектар по сравнению с 72).
12.3) Домножим на 2 первое уравнение и сложим со вторым:
7z = 14i + 7 => z = 2i + 1;
12.4) произведение комплексного числа на его сопряжённое равно модулю этого комплексного числа. Представим z в виде x + yi. Значит первое уравнение системы преобразуется в:
4 <= x^2 + y^2 <=49. если выражение в середине равно 4, то мы получаем уравнение окружности с радиусом 2. Если равно 49 - то с радиусом 7. Мы получаем множество точек, ограниченных двумя окружностями. Так как вещественная часть числа z равна x, то второе условие можно записать, как:
-2 <= x <= 5. Это обрезает окружность вертикальными прямыми, проходящими через точки на оси Re -2, 5. Все границы получившейся фигуры включены. Сам график мне рисовать лень.
12.5) а) Так как у числа отсутствует вещественная часть, число лежит на мнимой прямой и фаза числа равна π/2 + 2πk, k - целое число. cos φ = 0, sin φ = 1. Откуда:
-3i = -3 * (cos(π/2 + 2πk) + i * sin(π/2 + 2πk));
б) Как я понимаю нужно преобразовать. cos π/6 = sqrt(3)/2, sin π/6 = 1/2. Откуда следует, что z = -sqrt(3)/2 + 0,5i
12.6) Представим число z^4 в тригонометрической форме:
-1 = Acos φ; sqrt(3) = Asin φ.
Проделим второе уравнение на первое:
tan φ = -sqrt(3). tan π/3= sqrt(3). Значит tan (-π/3) = -sqrt(3), откуда:
φ = -π/3 + 2πk.
Значит cos φ = -1/2, sin φ = sqrt(3)/2. Подставляя в первые уравнения получаем A = 2. Там же можно и проверить фазу. Получаем представление числа в тригонометрической форме:
z^4 = 2 * (cos(-π/3 + 2πk) + i*sin(-π/3 + 2πk));
Откуда по формуле Муавра очень легко можно вычислить корень 4-ой степени. Далее sqrt4(2) - корень 4-ой степени из 2.
z = sqrt4(2) * (cos F + i*sin F), где F = (-π/3 + 2πN)/4, где в свою очередь N - номер одного из 4-х корней (от 0 до 3-х).
Пошаговое объяснение:
По условию первой задачи стоимость нескольких одинаковых тетрадей 120 тенге. Требуется найти стоимость тетрадей, если их будет в три раза больше или наоборот, в три раза меньше.
Тогда представим, что условно 15 тетрадей будут стоить 120 тенге. Тогда если тетрадей в три раза больше, то есть 45 штук, мы получаем пропорцию с одним неизвестным:
15 тетрадей = 120 тенге;
45 тетрадей = x тенге.
Откуда стоимость 15 тетрадей будет равна по правилу решения пропорций "крест на крест":
Если тетрадей будет в 3 раза меньше, то получаем аналогичную пропорцию:
15 тетрадей = 120 тенге;
5 тетрадей = x тенге.
Откуда стоимость 5 тетрадей будет составлять:
Получили ответ: если количество тетрадей будет в 3 раза больше, то их стоимость увеличится также в три раза (360 тенге по сравнению со 120), и наоборот, если количество тетрадей будет в 3 раза меньше, то их стомость также будет в 3 раза дешевле (40 тенге по сравнению со 120).
По условию второй задачи некое количество тракторов за день вспахали 72 гектара. Требуется найти количество гектаров, которые вспашут в 2 раза большее и в 2 раза меньшее количество аналогичных тракторов.
Как и в случае с первой задачей условно возьмем, что 10 тракторов вспашут эти 72 гектара за день, тогда если их будет в два раза больше, то есть 20, вспаханная площадь будет составлять:
10 тракторов = 72 га;
20 тракторов = x га.
Откуда площадь, вспаханная 20 тракторами будет равна:
И наоборот, если тракторов будет в 2 раза меньше, то есть 5 штук, их вспаханная площадь за день будет равна:
10 тракторов = 72 га;
5 тракторов = x га.
Получили ответ: как и в случае с первой задачей, если количество тракторов будет в 2 раза больше, то и вспаханная площадь увеличится в 2 раза (144 гектара по сравнению с 72); и наоборот, если количество тракторов уменьшить в 2 раза, то и итоговая площадь уменьшится также в 2 раза (36 гектар по сравнению с 72).
Пошаговое объяснение:
12.3) Домножим на 2 первое уравнение и сложим со вторым:
7z = 14i + 7 => z = 2i + 1;
12.4) произведение комплексного числа на его сопряжённое равно модулю этого комплексного числа. Представим z в виде x + yi. Значит первое уравнение системы преобразуется в:
4 <= x^2 + y^2 <=49. если выражение в середине равно 4, то мы получаем уравнение окружности с радиусом 2. Если равно 49 - то с радиусом 7. Мы получаем множество точек, ограниченных двумя окружностями. Так как вещественная часть числа z равна x, то второе условие можно записать, как:
-2 <= x <= 5. Это обрезает окружность вертикальными прямыми, проходящими через точки на оси Re -2, 5. Все границы получившейся фигуры включены. Сам график мне рисовать лень.
12.5) а) Так как у числа отсутствует вещественная часть, число лежит на мнимой прямой и фаза числа равна π/2 + 2πk, k - целое число. cos φ = 0, sin φ = 1. Откуда:
-3i = -3 * (cos(π/2 + 2πk) + i * sin(π/2 + 2πk));
б) Как я понимаю нужно преобразовать. cos π/6 = sqrt(3)/2, sin π/6 = 1/2. Откуда следует, что z = -sqrt(3)/2 + 0,5i
12.6) Представим число z^4 в тригонометрической форме:
-1 = Acos φ; sqrt(3) = Asin φ.
Проделим второе уравнение на первое:
tan φ = -sqrt(3). tan π/3= sqrt(3). Значит tan (-π/3) = -sqrt(3), откуда:
φ = -π/3 + 2πk.
Значит cos φ = -1/2, sin φ = sqrt(3)/2. Подставляя в первые уравнения получаем A = 2. Там же можно и проверить фазу. Получаем представление числа в тригонометрической форме:
z^4 = 2 * (cos(-π/3 + 2πk) + i*sin(-π/3 + 2πk));
Откуда по формуле Муавра очень легко можно вычислить корень 4-ой степени. Далее sqrt4(2) - корень 4-ой степени из 2.
z = sqrt4(2) * (cos F + i*sin F), где F = (-π/3 + 2πN)/4, где в свою очередь N - номер одного из 4-х корней (от 0 до 3-х).
12.7) а) D = 16 - 4 * 5 = -4 = (2i)^2;
z1,2 = ((+-)2i + 4)/2 = (+-)i + 2;
б) D = -81 + 4 * 14 = -25 = (5i)^2;
z1,2 = ((+-)5i + 9i)/2 = ((+-)2,5 + 4,5)i
Фух, вроде всё