а) Составим уравнение стороны АВ в виде канонического уравнения прямой: Вектор АВ (5-6=1, 5-1=4) = АВ (1,4) Составляем каноническое уравнение прямой с направляющим вектором АВ проходящей через точку А: (x - 6)/1 = (y - 1)/4 b) Уравнение высоты АH. Составим общее уравнение прямой АН, используя ортогональный вектор ВС. Вектор ВС (2-5=-3, 10-5=5) = BC(-3, 5) тогда уравнение прямой будет выглядеть так: -3x + 5y + d = 0 чтобы найти постоянную d подставим в уравнение координаты точки А: -3*6 + 5*1 + d = 0 -13 + d = 0 d = 13 Итого уравнение прямой AH: -3x + 5y + 13 = 0 c) Уравнение медианы BM найдем точку M - середину отрезка АС: x = (6 + 2)/2 = 4 y = (1 + 10)/2 = 5.5 Итого М (4, 5.5) Вектор ВМ ( 4-5=1, 5.5-5=0.5) = ВМ (1, 0.5) Каноническое уравнение прямой ВМ: (x - 5)/1 = (y - 5)/0.5 d) Точка пересечения АН и ВМ Преобразуем уравнение ВМ к общему виду: x - 5 = (y - 5)/1/2 = 2y - 10 x - 2y + 5 = 0 Далее решая систему: -3x + 5y + 13 = 0 x - 2y + 5 = 0 получим координаты точки пересечения. Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к первому: -3x + 3x + 5y - 6y + 13 + 15 = -y + 28 = 0 y = 28 Подставим у = 28 во второе уравнение: x - 56 + 5 = 0 x = 51 Итого, точка пересечения медианы BM и высоты AH : D( 51, 28) Если неправильно то прости)))
Вектор АВ (5-6=1, 5-1=4) = АВ (1,4)
Составляем каноническое уравнение прямой с направляющим вектором АВ проходящей через точку А:
(x - 6)/1 = (y - 1)/4
b) Уравнение высоты АH. Составим общее уравнение прямой АН, используя ортогональный вектор ВС.
Вектор ВС (2-5=-3, 10-5=5) = BC(-3, 5)
тогда уравнение прямой будет выглядеть так:
-3x + 5y + d = 0
чтобы найти постоянную d подставим в уравнение координаты точки А:
-3*6 + 5*1 + d = 0
-13 + d = 0
d = 13
Итого уравнение прямой AH:
-3x + 5y + 13 = 0
c) Уравнение медианы BM
найдем точку M - середину отрезка АС:
x = (6 + 2)/2 = 4
y = (1 + 10)/2 = 5.5
Итого М (4, 5.5)
Вектор ВМ ( 4-5=1, 5.5-5=0.5) = ВМ (1, 0.5)
Каноническое уравнение прямой ВМ:
(x - 5)/1 = (y - 5)/0.5
d) Точка пересечения АН и ВМ
Преобразуем уравнение ВМ к общему виду:
x - 5 = (y - 5)/1/2 = 2y - 10
x - 2y + 5 = 0
Далее решая систему:
-3x + 5y + 13 = 0
x - 2y + 5 = 0
получим координаты точки пересечения.
Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к первому:
-3x + 3x + 5y - 6y + 13 + 15 = -y + 28 = 0
y = 28
Подставим у = 28 во второе уравнение:
x - 56 + 5 = 0
x = 51
Итого, точка пересечения медианы BM и высоты AH :
D( 51, 28)
Если неправильно то прости)))
Модуль - это расстояние от начала отсчета до указанной точки, поэтому модуль любого числа - это всегда число неотрицательное.
Пример. |-9| = 9, |+9| = 9, |0| = 0.
См. полное условие задания на картинке
№ 222 № 223
а) |+6| + |+7| = 6 + 7 = 13; а) |-9| - |-6| = 9 - 6 = 3
б) |-9| + |-8| = 9 + 8 = 17; б) |-5| - |+3| = 5 - 3 = 2;
в) |-6| + |+7| = 6 + 7 = 13; в) |-20| - |-6| = 20 - 6 = 14;
г) |+8| + |+9| = 8 + 9 = 17. г) |-17| - |-8| = 17 - 8 = 9.
№ 224
а) |-7| + |+5| + |+8| + |-10| = 7 + 5 + 8 + 10 = 30;
б) |+12| + |-2| - |+10| + |-9| = 12 + 2 - 10 + 9 = 13;
в) |+18| + |-2| - |-5| - |-15| = 18 + 2 - 5 - 15 = 0;
г) |-10| + |-2| - |-8| + |-5| = 10 + 2 - 8 + 5 = 9.