Как написать бабьим или бабьем и проверочное слово какое

(чьим?) бабьим (я так считаю)

По версии, сочетания «бабье лето» , «бабьи дни» , «бабьи холода» в старину имели смысл, основанный на суеверии: женщины обладают силой возвращать назад времена года и вообще влиять на погоду.
поэтому пишется бабьим.