Как определить подеж предлога в полном разборе предложения в предрассветной мгле зазвучала тихая лесная песенка​

Обычно предлог относится с существительному, в каком имя существительное падеже, в том и предлог.

ответ: в П.п

Падеж употребления предлога определяется по слову, с которым он употребляется. В данном предложении: В (чём?) в предрассветной мгле (П.п.)...предлог "В" употреблён с предложным падежом.