Задержались из-за дождя (из-за - нейтральный предлог)
Задержались вследствие дождя (вследствие - официально-деловой, научный, публицистический стиль)
Задержались из-за дождя (из-за - нейтральный предлог)
Задержались вследствие дождя (вследствие - официально-деловой, научный, публицистический стиль)