Синтаксический разбор предложения- далеко за пределами нашей родины известна пламенная хохлома.

Основа Хохлома (какова?) известна-сказуемое выражено кратким прилагательным.
пламенная-определение, далеко-обстоятельство, за пределами-многозначный второстепенный (можно задать вопрос где? или за чем?) -дополнение и обстоятельство., Родины-дополнение., нашей-многозначный второстепенный (какой? чьей?) -дополнение и определение.