Пусть Галя может выпол всю работу за х дней, тогда ее производит 1/х часть работы тогда Лена может выпол всю работу за (х+3) дня, тогда ее произв 1/(х+3) часть работы, т.к. девочки вместе работали 5,5 дней и еще Лена работала 1,5 дня получим 5,5 / x + 5,5 /(x+3) + 1,5 /(x+3) = 1 ОДЗ: x≠0 и х+3 ≠0 5,5(x+3) +5,5x + 1,5x = x(x+3) x ≠ -3 5,5x +16,5 +7x - x² - 3x = 0 9,5x - x² = 0 x(9,5 - x) = 0 x = 0 ∉ОДЗ 9,5 - x = 0 x = 9,5 ∈ОДЗ 9,5 (дней) может выполнить работу Галя 9,5 + 3 = 12,3 (дней) надо Лене
тогда Лена может выпол всю работу за (х+3) дня, тогда ее произв 1/(х+3) часть работы, т.к. девочки вместе работали 5,5 дней и еще Лена работала 1,5 дня получим
5,5 / x + 5,5 /(x+3) + 1,5 /(x+3) = 1 ОДЗ: x≠0 и х+3 ≠0
5,5(x+3) +5,5x + 1,5x = x(x+3) x ≠ -3
5,5x +16,5 +7x - x² - 3x = 0
9,5x - x² = 0
x(9,5 - x) = 0
x = 0 ∉ОДЗ 9,5 - x = 0
x = 9,5 ∈ОДЗ
9,5 (дней) может выполнить работу Галя
9,5 + 3 = 12,3 (дней) надо Лене
Надо приравнять log2(х) = 5 - log2(x+14).
log2(х) + log2(x+14) = 5.
Сумма логарифмов равна логарифму произведения, а цифру 5 представим так: 5 = log2(32).
log2(х*(x+14)) = log2(32).
При равных основаниях логарифмирумые выражения равны.
х*(x+14) = 32. Раскроем скобки:
х² + 14х - 32 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=14^2-4*1*(-32)=196-4*(-32)=196-(-4*32)=196-(-128)=196+128=324;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√324-14)/(2*1)=(18-14)/2=4/2=2;
x_2=(-√324-14)/(2*1)=(-18-14)/2=-32/2=-16 - не принимаем по ОДЗ.
По значению абсциссы х = 2 находим ординату:
y=log2(2) = 1.