1. Доказать, что (uv)`` = u``v+2u`v` + uv`` и найти y``(x) для функции: y=cos(x)·e(x^2)

Решение системы уравнений  х=1/42

                                                      у=1,5

Объяснение:

Дана система двух линейных уравнений:

у+ 21x = 2

3y - 21x = 4

Найти значение переменной у.

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:

у+ 21x = 2                                3y - 21x = 4

у=2-21х                                   3у=4+21х

                                               у=(4+21х)/3

Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:

2-21х =(4+21х)/3

Умножим выражение на 3, избавимся от дроби:

3(2-21х)=(4+21х)

6-63х=4+21х

-63х-21х=4-6

-84х= -2

х= -2/-84

х=1/42

Теперь подставим значение х в любое из уравнений системы и вычислим у:

у=2-21х  

у=2-21*1/42

у=2-0,5

у=1,5

Решение системы уравнений  х=1/42

                                                     у=1,5  

Решение системы уравнений  с=2

                                                     z=2

Объяснение:

Решить систему уравнений алгебраического сложения.

(c+1)/(5z-4)=1/2

(5z+c)/(3z+6)=1

(c+1)/(5z-4)=0,5

(5z+c)/(3z+6)=1

Знаменатели дробей умножим на правые части уравнений, избавимся от дробного выражения:

c+1=0,5(5z-4)

5z+c=3z+6

c+1=2,5z-2

5z+c=3z+6

c-2,5z= -3

c+2z=6

Умножим первое уравнение на -1 для сложения:

-c+2,5z=3

c+2z=6

Складываем уравнения:

-c+c+2,5z+2z=3+6

4,5z=9

z=9/4,5

Теперь подставляем значение z в любое из двух уравнений системы и вычисляем с:

c+2z=6

с=6-2z

с=6-2*2

с=2

Решение системы уравнений  с=2

                                                     z=2