1. К подъезду Транспортной академии в случайном порядке подъезжают 10 автомобилей различных марок. Какова вероятность того, что:
a) первая машина, подъехала - «Таврия», вторая - «Мерседес», а третья - «Феррари»;
б) «Таврия» подъедет ранее «Порше»?
2. На тридцати карточках нарисованы многоугольники, из которых 20 выпуклых, 10 правильных выпуклых и 10 невыпуклых. Найти вероятность того, что на пяти наугад выбранных карточках окажутся нарисованные:
a) три правильных многоугольника
б) два правильных многоугольников и два неопуклых.
a) Чтобы первая машина была "Таврия", вторая - "Мерседес" и третья - "Феррари", нужно учесть, что каждый раз общее количество автомобилей будет уменьшаться на 1. Таким образом, вероятность события будет равна:
P(Таврия, Мерседес, Феррари) = P(Таврия) * P(Мерседес | Таврия) * P(Феррари | Таврия и Мерседес),
где P(Таврия) - вероятность выбора "Таврии" из 10 автомобилей (1/10),
P(Мерседес | Таврия) - вероятность выбора "Мерседеса" из 9 оставшихся автомобилей после выбора "Таврии" (1/9),
P(Феррари | Таврия и Мерседес) - вероятность выбора "Феррари" из оставшихся 8 автомобилей после выбора "Таврии" и "Мерседеса" (1/8).
Теперь можно вычислить данное произведение:
P(Таврия, Мерседес, Феррари) = (1/10) * (1/9) * (1/8) = 1/720.
Таким образом, вероятность того, что машины подъедут в указанном порядке, равна 1/720.
б) Чтобы найти вероятность того, что "Таврия" подъедет ранее "Порше", нужно учесть, что изначально общее количество автомобилей равно 10. Вероятность будет равна:
P(Таврия ранее Порше) = P(Таврия) * P(Порше | Таврия).
P(Таврия) - вероятность выбора "Таврии" из 10 автомобилей (1/10),
P(Порше | Таврия) - вероятность выбора "Порше" из 9 автомобилей после выбора "Таврии" (1/9).
Теперь можно вычислить данное произведение:
P(Таврия ранее Порше) = (1/10) * (1/9) = 1/90.
Таким образом, вероятность того, что "Таврия" подъедет ранее "Порше", равна 1/90.
2. Вероятность событий на выборе карточек можно выразить с помощью формулы комбинаторики.
а) Чтобы на пяти выбранных карточках было три правильных многоугольника, нужно выбрать 3 карты из 10 правильных карт и 2 карты из 20 выпуклых неправильных карт. Таким образом, вероятность будет равна:
P(3 правильных) = (C(10, 3) * C(20, 2)) / C(30, 5),
где C(n, k) - количество комбинаций из n по k.
Таким образом, вероятность будет равна:
P(3 правильных) = (C(10, 3) * C(20, 2)) / C(30, 5) = (120 * 190) / 142506 = 0.1602.
Таким образом, вероятность того, что на пяти выбранных карточках будут три правильных многоугольника, равна 0.1602.
б) Чтобы на пяти выбранных карточках было два правильных многоугольника и два невыпуклых многоугольника, нужно выбрать 2 правильных карты из 10 правильных и 2 невыпуклых карты из 10 невыпуклых. Таким образом, вероятность будет равна:
P(2 правильных, 2 невыпуклых) = (C(10, 2) * C(10, 2)) / C(30, 5),
где C(n, k) - количество комбинаций из n по k.
Таким образом, вероятность будет равна:
P(2 правильных, 2 невыпуклых) = (C(10, 2) * C(10, 2)) / C(30, 5) = (45 * 45) / 142506 = 0.1419.
Таким образом, вероятность того, что на пяти выбранных карточках будут два правильных многоугольника и два невыпуклых многоугольника, равна 0.1419.