1. Какими могут быть основания и показатели степени, чтобы можно было применить правило возведення в степень: 1) произведения;
2) дроби?
2. Может ли в результате возведения произведения или дроби в натуральную
степень получиться отрицательное число или нуль
1) 7х - 11 ≥ 10х - 8,
7х - 10х ≥ - 8 + 11,
-3х ≥ 3,
х ≤ -1,
х ∈(-∞; -1]
2) х² - 5х - 36 < 0
х² - 5х - 36 = (x - 9)(x + 4)
х² - 5х - 36 = 0,
D = (-5)² - 4 · 1 · (-36) = 25 + 144 = 169; √169 = 13
x₁ = (5 + 13)/(2 · 1) = 18/2 = 9
x₂ = (5 - 13)/(2 · 1) = -8/2 = -4
х ∈(-4; 9) - см. рис. в прикрепленном файле
3) |x + 2| > 3
x + 2 < -3 (1) или х + 2 > 3 (2)
(1): x< - 3 - 2, x < -5,
(2): x > 3 - 2, x >1
x ∈(-∞; -5) ∪ (1; +∞)
4) 3x² - 2x + 1 < 0
рассмотрим функцию у = 3x² - 2x + 1. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Выясним, как расположена эта парабола относительно оси Ох. Для этого решим уравнение
3x² - 2x + 1 = 0:
D = (-2)² - 4 · 3 · 1 = 4 - 12 = -8 < 0.
Значит, данная парабола не имеет точек пересечения с осью Ох и, следовательно, принимает только положительные значения.
Итак, данное неравенство решений не имеет
Есть такая формула:
cos^2(x) + sin^2(x) = 1;
(косинус в квадрате + синус в квадрате равно единице)
поясню саму формулу:
если мы начертим окружность радиусом 1, и на окружности возьмём ЛЮБУЮ точку, то cos - это X этой точки, а sin это Y.
если точку назовём T, то угол XOT (0 - середина окружности, центр координат), X - точка на оси Х, справа от О.
Таким образом выражение X^2 + Y^2 - это радиус в квадрате твоей окружности. Мы взяли единичную окружность, значит x^2+y^2 = 1, так как x это косинус, а у синус:
cos^2 + sin^2 = 1
Теперь проверим твои точки:
а.) (3/4)^2 + (2/3)^2 = 9/16 + 4/9 = (к общему знаменателю) 81/144 + 64/144 = 145/144;
это не равно единице, значит невозможно.
б)(1)^2 + (-1)^2 = 2 - тоже невозможно.
ответ ни в случае а, ни в случае б равенства одновременно выполнятся не могут.
P.S. во втором случае это было очевидно без рассчетов. Там где самая правая точка окружности (x = 1) высота окружности в точности равна нулю.А максимальна высота (sin) ровно в центре, там где x = 0 (сos = 0)
Задавай вопросы если что-то непонятно