1. На стороне ВС параллелограмма АВСД отмечена точка М так что ВМ = ВА. Найдите угол ВСД, если угол МАД = 40 градусов.
2.В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АМ и ДN ,разбившие сторону ВС на три равных отрезка.Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 56 см.
В задаче рассмотреть 2 случая. биссектрисы не пересекаются. и биссектрисы пересекаются.
3.В прямоугольнике диагональ в 2 раза больше меньшей стороны. Найдите тупой угол между диагоналями прямоугольника.
Решить уравнение |4 -3x| - 4 = 4(a-3)
ответ: 1) a ∈( 2 ; +∞) ⇒ x ∈∅ ; 2) a =2 ⇒ x =4/3 ;
3) a ∈( -∞ ;2) ⇒ x₁ =(4/3)*( a-1) , x₂ =(4/3)*(3 -a) .
Объяснение: |z| = -z ,если z < 0 и |z| = z ,если z ≥ 0 .
|4 -3x| - 4 = 4(a-3) ⇔ |x - 4/3| = (4/3)(a -2)
* * * |4-3x| =4+4(a-3); |3x -4| =4(a-2);3|x-4/3|=4(a -2 ); |x -4/3| =(4/3)(a -2) * * *
1) Если a - 2 < 0, т.е. при a > 2 уравнение не имеет решение: x ∈∅ ;
2) Если a -2 = 0, т.е. при a = 2 ⇒ x- 4/3 = 0 ⇔ x =4/3 ;
3) Если 2 - a > 0, т.е. при a < 2 ⇒ x-4/3 = ± (4/3)(a -2)⇔ x=4/3 ± (4/3)(a -2)
x =(4/3)*(1 ± ( a-2 ) )
x₁ =(4/3)*(1+ a-2) = (4/3)*( a-1) , x₂ =(4/3)*(1 -a+2) = (4/3)*(3 -a) .
Зная формулу площади трапеции S=(a+b)/2*h, где а и в -основания трапеции, h-высота трапеции.
В данном случае, чтобы найти площадь трапеции необходимо найти высоту трапеции h
Если мы опустим перпендикуляр (т.е. высоту) на нижнее основание, мы получим прямоугольный треугольник с гипотенузой (это боковая сторона трапеции), равной 15 см и катет, равный другой боковой стороне 9 см.
По теореме Пифагора находим второй катет прямоугольного треугольника (высоту h)
Он равен: h=sqrt(15^2 -9^2)=sqrt144=12
Находим площадь трапеции: (9+18)/2*12=162 (см^2)
ответ: 162 см^2