1.Найдите шестой член арифметической прогрессии
{an}, если а1=8, а2=11.
1) 20
2) 23
3) 25
4) другой ответ
2. Найдите разность арифметической прогрессии {сn}, если с3=2, с9 =17.
1) 2,2
2) 2,4
3)2,5
4) другой ответ
3. Разность арифметической прогрессии {xn} равна 3.
Найдите х11, если х1=6.
1) 30
2) 33
3) 36
4) другой ответ
4. Про арифметическую прогрессито {bn} известно, что b2= 4 и b9= 6. Найдите b9 +b10 + ... + b16
1) 56
2) 52
3) 50
4) другой ответ
5. Сумма первых семи членов прогрессии равна 112. Найдите четвертый член этой прогрессии.
1) 12
2) 14
3) 16
4) другой ответ
6. Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 32, чтобы их сумма равнялась 170?
1) 5
2) 6
3) 7
4) другой ответ ​

1. Чтобы начертить графики, необходимо составить таблицу значений для каждого выражения для соответствующих значений x:

x2+6x+8,еслиx∈[−6;−1].

x  

−6

−5

−4

−3

−2

−1

y        

x+2−−−−√+2,еслиx∈(−1;2].

x  

−1

0

1

2

y      

2. Заполняем обе таблицы значениями y, которые можно вычислить, подставив в выражение вместо x соответствующие значения аргумента:

x2+6x+8,еслиx∈[−6;−1];

a) y=(−6)2+6⋅(−6)+8=36−36+8=8;

b) y=(−5)2+6⋅(−5)+8=25−30+8=3;

c) y=(−4)2+6⋅(−4)+8=16−24+8=0;

d) y=(−3)2+6⋅(−3)+8=9−18+8=−1;

e) y=(−2)2+6⋅(−2)+8=4−12+8=0;

f) y=(−1)2+6⋅(−1)+8=1−6+8=3.

x  

−6

−5

−4

−3

−2

−1

y  

8  

3  

0  

−1  

0  

3

x+2−−−−√+2,еслиx∈(−1;2];

y=−1+2−−−−−−√+2=1–√+2=1+2=3;

y=0+2−−−−√+2=2–√+2≈1,41+2≈3,41;

y=1+2−−−−√+2=3–√+2≈1,73+2≈3,73;

y=2+2−−−−√+2=4–√+2=2+2=4.

x  

−1

0

1

2

y  

3  

3,41  

3,73  

4

3. Чертим график функции.

a4.png

При значении x, равном −1, по интервалу первого выражения точка должна быть закрашенной, но по интервалу второго выражения точка должна быть незакрашенной. В этой ситуации точка на чертеже должна быть закрашенной.

4. Интервалы возрастания и убывания функции определяем по оси x. Если при возрастании значений x значения функции возрастают (на рис. график идёт вверх), то на этом интервале функция возрастает. Если при возрастании значений x значения функции убывают (на рис. график идёт вниз), то на этом интервале функция убывает.

a4.png

Интервал возрастания функции: x∈[−3;2].

Интервал убывания функции: x∈[−6;−3].

5. Точку, в которой функция непрерывна и меняется с возрастающей на убывающую, называют максимумом функции. Точку, в которой функция непрерывна и меняется с убывающей на возрастающую, называют минимумом функции. Минимумы и максимумы функции называются экстремумами. Поэтому экстремумом функции является f(−3) = −1 (минимум функции).

6. Наибольшее и наименьшее значения функции находят по оси y, и они часто совпадают с экстремумами функции. Разница в том, что наибольшее и наименьшее значения есть в том случае, когда функция прерывается. В данном примере наибольшим значением функции является f(−6) = 8, наименьшим значением функции является f(−3) = −1.

7. Положительные и отрицательные значения функции определяют по оси x. Та часть функции, график которой находится ниже оси x, является отрицательной, а та, которая находится выше оси x, является положительной. Следовательно, функция положительна, если x∈[−6;−4)∪(−2;2], и отрицательна, если x∈(−4;−2).

8. Так как функция не симметрична ни относительно оси y , ни относительно начала координат, то она является ни чётной, ни нечётной.

9. Нулями функции являются те значения, при которых функция касается или пересекает ось x:

x1=−4,т. к.f(−4)=0;

x2=−2,т. к.f(−2)=0.

10. Точки пересечения с осями x и y можно определить по графику:

a) точки пересечения с осью x: (−4;0) и (−2;0);

б) точка пересечения с осью y: (0;3,41).

Объяснение:

Объяснение:

Для начала избавляемся от дробей, то есть находим найменьшее общее кратное (в первом примере у нас это 6).

Дальше раскрываем скобки.

Переносим X в левую часть уравнения и просто числа в правую часть (важно не забывать, что при переходе через знак =, >, <, число меняет свой знак (с положительного на отрицательное и с отрицательного на положительное))

Далее находим X в системе и наносим их на прямую, дугами отмечаем в какую сторону X будет уходить в бесконечность ∞.

Пишем ответ в виде:

x є (принадлежит) ( [ скобка, если число не точное, то есть 'больше или равно' или 'меньше или равно') ( (скобка, если число точное, сторогое).

Второй пример разбирать не буду, выполняем те же действия.

По тех кто разбирается проверить моё решение на наличие ошибок