1.Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:
а) (0,6bc-5b) 2 ;
б) ( 5 / 7 с 2 d -9) ( 9 + 5 / 7 с 2 d).
2.Решите уравнение: (6х - 7) 2 –(5х+7)(5х - 7) =11х 2 +14.
3.Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
(5х+...) 2 = ... + 70ху+
4. Одновременно бросают две монеты. Какова вероятность того, что выпадет
хотя бы одна «решка»?
5. Одновременно бросают два кубика. Какова вероятность того, что
"шестерка" выпадет ровно на одном из этих кубиков?
1-я труба 15 час;
2-я труба ? час
Решение.
Х час время заполнения бассейна только второй трубой;
1/Х часть бассейна, заполняемая второй трубой за 1 час;
1/15 часть бассейна, заполняемая первой трубой за 1 час;
1/6 часть бассейна, заполняемая за 1 час двумя трубами;
1/15 + 1/Х = 1/6 вклад каждой из труб в заполнение бассейна в час;
1/Х = 1/6 - 1/15 выражение для части бассейна, заполняемой за час второй трубой через разность частей в час совместной работы и первой трубы;
1/Х = 5/30 - 2/30 = (5-2)/30 = 3/30 = 1/10;
1/Х = 1/10; Х =10;
ответ: вторая труба заполнит бассейн за 10 часов.
Проверка: (1/10)+(1/15)=(1/6); 1/6 = 1/6
Пусть х км/ч и у км/ч – скорости самолётов.
Составим первое уравнение системы:
х – у = 100 (x > 0, y > 0)
980 км первый самолёт преодолевает за 980/х часов,
а 600 км - второй самолёт преодолевает за 600/у часов
По условию задачи получим второе уравнение системы:
980/х - 600/у = 0,4
Составим систему уравнений:
х – у = 100
980/х - 600/у = 2/5
х = 100 + у
490/х - 300/у = 1/5
х = 100 + у
(490у – 300х)/ху = 1/5
х = 100 + у
[490y – 300*(100 + y)]/[y*(100 + y)] = 1/5
(490y – 30000 – 300y)/(100y + y²) = 1/5
(490y – 30000)/( 100y + y²) = 1/5
(190y – 30000)/( 100y + y²) = 1/5
950y – 150000 - 100y = y²
y² – 850y + 150000 = 0
y₁ = 250
y₂ = 600
1) y₁ = 250
x₁ = 100 + 250 = 350
2) y₂ = 600
x₂ = 100 + 600 = 700
Cкорости самолётов: 350 км/ч и 250 км/ч
или: 700 км/ч и 600 км/ч
ответ: 350 км/ч и 250 км/ч; или: 700 км/ч и 600 км/ч