№1

Волшебная карета, которая увезла Шрека и его принцессу в свадебное путешествие, первую часть пути ехала со скоростью 66 км/ч и проехала таким образом первые 132 км пути. Затем следующие 66 км карета ехала со скоростью 44 км/ч, и наконец, последний участок протяжённостью 44 км — со скоростью 22 км/ч.

№2

Дан произвольный треугольник , в котором проведена биссектриса одного из углов. Известно, что два угла равны 15° и 50°, и проведённая биссектриса не имеет общих точек с вершинами этих углов. Вычисли, какой угол получился между этой биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена.

№3

Найди значение выражения (7−)2−(+4), если =510. ответ запиши в виде десятичной дроби.

№4

Найди корень уравнения:

2+4=−5−52.

Сначала всё обозначим.Первоначальная скорость автобуса = х. По новому расписанию = х+10. Расстояние проходит одно и то же, 325 км. Время, за которое автобус проходил это расстояние сначала, = 325 : х, время с новой скоростью 325 : (х+10). Разница во времени 40 минут, или 2/3 часа. Составляем уравнение:  325 : х - 325 : (х+10) = 2/3. Приводим к общему знаменателю, приводим подобные члены, получаем квадратное уравнение 2х^2 + 20x - 9750 = 0. По формуле корней квадратного уравнения находим х1 = -75, отбрасываем, как отрицательный. х2 = 65 (км/час) - скорость автобуса по старому расписанию. Соответственно, по новому - 75 км/час.
Проверка: 325 : 65 - 325 : 75 = 5 - 4 и 1/3 = 2/3, как в условии задачи.

Решение: 
1) первой цифрой может быть любая четная цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным) – это 2, 4, 6 или 8, всего 4 варианта 
2) предположим, что первая цифра выбрана; независимо от нее на втором месте может стоять любая из четных цифр – 0, 2, 4, 6 или 8, всего 5 вариантов: 
3) аналогично находим, что последние две цифры также могут быть выбраны 5-ю каждая, независимо друг от друга и от других цифр (первой и второй) : 
4) общее количество комбинаций равно произведению 
4 · 5 · 5 · 5 = 500 
И так, правильный ответ 500.