1083. За перший день 2 гусеничних трактори й один колісний зорали
22 га, а за другий день з гусеничних і 8 колісних — 72 га.
Знайдіть, скільки гектарів землі може зорювати щодня один
гусеничний трактор і скільки - один колісний.​

Выражение: a^3+b*a^2/a-b*a^2-b^2/a^2+2*a*b+b^2*(1/a+1/b)

ответ: a^3+3*b*a-b*a^2-b^2/a^2+b^2/a+b

Решаем по действиям:
1. a^2/a=a
a^2/a=a^(2-1)
1.1. 2-1=1
-2
_1_
1
2. b*a+2*a*b=3*b*a
3. b^2*(1/a+1/b)=b^2/a+b
b^2*(1/a+1/b)=b^2*1/a+b^2*1/b
3.1. b^2/b=b
b^2/b=b^(2-1)
3.1.1. 2-1=1
-2
_1_
1

Решаем по шагам:
1. a^3+b*a-b*a^2-b^2/a^2+2*a*b+b^2*(1/a+1/b)
1.1. a^2/a=a
a^2/a=a^(2-1)
1.1.1. 2-1=1
-2
_1_
1
2. a^3+3*b*a-b*a^2-b^2/a^2+b^2*(1/a+1/b)
2.1. b*a+2*a*b=3*b*a
3. a^3+3*b*a-b*a^2-b^2/a^2+b^2/a+b
3.1. b^2*(1/a+1/b)=b^2/a+b
b^2*(1/a+1/b)=b^2*1/a+b^2*1/b
3.1.1. b^2/b=b
b^2/b=b^(2-1)
3.1.1.1. 2-1=1
-2
_1_
1

a13 = a1+12d;    a3 = a1+2d  =>  a13 / a3 = (12d+a1) / (2d+a1),  a13 / a3 = 5 (по условию), значит  (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5;

a15 = a1 + 14d;  a4 = a1 + 3d  =>  a15 = 4* a4 + 2 (по условию)  => a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2

Так как выполняются оба условия, получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

{  (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5     { a1 + 12d = 5(a1 + 2d)         { a1 + 12d = 5a1 + 10d

   a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2      a1 + 14d = 4a1 + 12d + 2     4a1 + 12d - a1 - 14d = -2

{ a1 + 12d - 5a1 - 10d = 0    {  -4a1 + 2d = 0     { -a1 = -2            {  a1 = 2              { a1 = 2

  3a1 - 2d = - 2                          3a1 - 2d = -2       3a1 - 2d = -2      3*2 + 2 = 2d       6 + 2 = 2d

{ a1 = 2

  d = 4    так как  a8 = a1 + 7d,  a8 = 2 + 7*4  =>  a8 = 2 + 28  =>  a8 = 30

ответ: восьмой член арифметической прогрессии равен 30.