11 клас, задача з параметром

(см. объяснение)

Объяснение:

Берем первую производную:

По условию нужно, чтобы имелся строгий экстремум.

Тогда берем вторую производную:

Перейдем к системе, чтобы с ее найти значения параметра, которые нужно исключить:

Система не имеет решений.

Вернемся к первой производной:

В таких случаях выгодно строить схематичную параболу, описывая каждое интересующее нас расположение на языке математики.

Учитывая, что  , получим:

(см. прикрпепленный файл)

Запишем систему:

То есть нужно решить:

Итого при точки экстремума функции принадлежат промежутку .

Задание выполнено!