Объем цилиндрического сосуда равен V = πr²*h, Конического сосуда - в три раза меньше. Значит, если перелить из конического сосуда в цилиндрический, то высота получится в 3 раза меньше. радиус конического сосуда равен 0,24 : 2 = 0,12(м) V=3,14*0,12² *0,18=3,14*0,0144*0,18=0,0081(м³) объем конического сосуда при диаметре 0,1 м, радиус=0,05м объем конического сосуда будет равен: V=3,14*0,05²*h=0,0081 h=0,0081 : 0,00785 ≈ 1.03(м) в коническом сосуде при диаметре 1,03 : 3 ≈ 0,343 (м) высота в цилиндрическом сосуде (уровень жидкости)
Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
радиус конического сосуда равен 0,24 : 2 = 0,12(м)
V=3,14*0,12² *0,18=3,14*0,0144*0,18=0,0081(м³) объем конического сосуда
при диаметре 0,1 м, радиус=0,05м объем конического сосуда будет равен:
V=3,14*0,05²*h=0,0081
h=0,0081 : 0,00785 ≈ 1.03(м) в коническом сосуде при диаметре
1,03 : 3 ≈ 0,343 (м) высота в цилиндрическом сосуде (уровень жидкости)
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.