15. Одного разу турист-краєзнавець Андрій Забувайло вирішив покататися моторним човном по річці, течія якої у 10 разів повільніша за власну швидкість човна. Спочатку він плив за течією річки 22 км до сусіднього села, а потім, забувши прив'язати човен, пішов милуватися краєвидами. Човен
ще 5 км плив без Андрія, доки не застряг на мілині, яка власна швидкість (у км/год) моторного човна пана Забувайла, якщо до села він плив на 2 год менше, ніж човен плив від села до мілини?
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68
t² -t -2 >0 ;
(t+1)(t -2) >0 ;
+ - +
(-1) 2
t∈( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) . ⇒ cosx ∈ ( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) невозможно .
ответ: x ∈ ∅ .
sin²x - 2sinx -3 < 0 ; замена sinx =t ; |t|≤1 * * *
t² -2t -3 < 0 ;
(t+1)(t -3) <0 ;
+ - +
(-1) 3
t∈( -1;3) ⇒ sinx ∈ ( -1; 3) учитывая что sinx ≤1 получается
sinx ∈ ( -1; 1] .
ответ: для всех x ≠ - π/2 +2πk , k∈Z.
x ∈ R \ {. -π/2 +2πk , k∈Z }