20 карток, на яких записані натуральні числа від 1 до 20, вибирають навмання одну картку.Установіть відповідність між подією (1-4)та ймовірністю (А-Д)цієї події.
1-Число на картці більше за 8
2-Число на картці не ділиться націло на 4
3- Число на акртці не більше за 8
4-Число на картці ділиться націло на 6
а)0,15 б)0,75 в)0,5 г)0,6 д)0,4
1)y=-3x+1 убывает ; 2) y(x)=x^3 возрастает .
1) y = - 3x+1 убывает;
у↓
y₂ -y₁ = - 3(x₂) +1 - ( -3(x₁) +1) = -3(x₂ - x₁) .
y₂ -y₁ = -3(x₂ - x₁) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁< 0 или по другому x₂ > x₁⇒ y₂ < y₁ (а это определение убывающей функции) .
* * * для старшеклассников * * *
у ' =(-3x+1) ' = -3 < 0 ⇒функция убывающая .
2) y(x)=x³ возрастает
у↑ - ?
y(x₂) -y(x₁) =x₂³ -x₁³ =(x₂ - x₁)(x₂² + x₂x₁ +x₁²) =(x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) .
y(x₂) -y(x₁) = (x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁> 0 или по другому x₂ > x₁⇒ y₂> y₁ (а это определение возрастающей функции) .
* * * для старшеклассников с производной * * *
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см. Больше другого. Найдите катеты прямоугольно треугольника.
Пусть один катет будет х см, другой y см. По теореме Пифагора: x² + y² = c². Составим и решим систему уравнений:
x - y = 7
x² + y² = 169
x = y + 7
(y + 7)² + y² = 169
y² + 14y + 49 + y² - 169 = 0
2y² + 14y - 120 = 0
y² + 7y - 60 = 0
D = 49 + 4*1*60 = 289
y1 = (- 7 - 17)/2
y1 = - 12
y2 = (- 7 + 17)/2
y2 = 5
y1 = - 12
x1 = - 12 + 7
x1 = - 5
y2 = 5
x2 = 5 + 7
x2 = 12
первый катет равен 12 см, а второй - 5 см.
ответ: 12см, 5см.