√(х+2)²+√(х-6)²=16 |x+2|+|x-6|=16 x+2=0 x-6=0 x=-2 x=6 Точки -2 и 6 разбивают числовую прямую на три интервала, вот на каждом из этих интервалов и рассмотрим полученное уравнение, используя определение модуля: 1)x≥6 2) -2<x<6 3) x≤-2 x+2+x-6=16 x+2-(x-6)=16 -(x+2)-(x-6)=16 2x-4=16 0x=-8 -2x+4=16 2x=20 нет корней -2x=12 x=10 x=-6 ответ: 10, -6
Умножим левую и правую часть на √(х-3). Получим уравнение √(х²-16)+√х²-9)=7 Замена: √(х²-16)=t, x²-16=t², тогда x²-9=t²+7 t+√(t²+7)=7 √(t²+7)=7-t возводим в квадрат обе части уравнения t²+7=49-14t+t² 14t=42 t=3 Возвращаемся к замене √(х²-16)=3 возводим в квадрат обе части уравнения x²-16=9 x²=25 x=5 или х=-5 ПРОВЕРКА Если х=-5, то выражение √(х-3)=√(-5-3) - не имеет смысла, значит число -5 не является корне уравнения Если х=5, то при подстановке его в уравнение имеем √(25-16)/√(5-3)+√(5+3)=7/√(5-3) 3/√2+√8=7/√2 7/√2=7/√2-верное равенство, значит 5 - корень уравнения ответ: 5
|x+2|+|x-6|=16 x+2=0 x-6=0
x=-2 x=6
Точки -2 и 6 разбивают числовую прямую на три интервала, вот на каждом из этих интервалов и рассмотрим полученное уравнение, используя определение модуля:
1)x≥6 2) -2<x<6 3) x≤-2
x+2+x-6=16 x+2-(x-6)=16 -(x+2)-(x-6)=16
2x-4=16 0x=-8 -2x+4=16
2x=20 нет корней -2x=12
x=10 x=-6
ответ: 10, -6
√(х²-16)+√х²-9)=7
Замена: √(х²-16)=t, x²-16=t², тогда x²-9=t²+7
t+√(t²+7)=7
√(t²+7)=7-t возводим в квадрат обе части уравнения
t²+7=49-14t+t²
14t=42
t=3
Возвращаемся к замене
√(х²-16)=3 возводим в квадрат обе части уравнения
x²-16=9
x²=25
x=5 или х=-5
ПРОВЕРКА
Если х=-5, то выражение √(х-3)=√(-5-3) - не имеет смысла, значит число -5 не является корне уравнения
Если х=5, то при подстановке его в уравнение имеем
√(25-16)/√(5-3)+√(5+3)=7/√(5-3)
3/√2+√8=7/√2
7/√2=7/√2-верное равенство, значит 5 - корень уравнения
ответ: 5