Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью.
В данном вопросе мы должны найти сумму и произведение корней двух уравнений. Для начала давайте вспомним, что корни уравнения - это значения x, которые делают уравнение истинным.
а) Для уравнения х² + 7х - 137 = 0, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни. Дискриминант (D) имеет вид D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты перед x², x и свободный член в уравнении соответственно.
В нашем случае, уравнение имеет вид х² + 7х - 137 = 0, поэтому a = 1, b = 7 и с = -137. Вычисляем дискриминант:
D = (7)² - 4(1)(-137) = 49 + 548 = 597
Теперь у нас есть значение дискриминанта. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае D = 597, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных корня. Теперь давайте найдем значения этих корней.
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a), где ± означает, что нужно найти оба значения, один со знаком "+" и один со знаком "-".
x₁,₂ = (-7 ± √597) / (2(1))
Теперь мы можем подставить значения дискриминанта и коэффициентов в данную формулу и решить ее:
Таким образом, корни нашего уравнения равны примерно 6.3272 и -13.3272. Для нахождения суммы и произведения этих корней мы просто складываем и перемножаем их:
Таким образом, сумма корней равна примерно 2.3333, а произведение корней равно примерно -6.9938.
В результате, мы нашли сумму и произведение корней обоих уравнений. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их мне. Я всегда готов помочь.
У нас есть два уравнения:
1) xy + x = 28
2) xy + y = 30
В первом уравнении, мы можем выразить одну из переменных через другую. Давайте выразим y через x:
xy + x = 28 => y = (28 - x) / x
Теперь, подставим это значение y во второе уравнение:
xy + y = 30
x((28 - x) / x) + (28 - x) / x = 30
(28 - x) + (28 - x)/x = 30
Умножим все члены уравнения на x, чтобы избавиться от дробей:
x(28 - x) + (28 - x) = 30x
28x - x^2 + 28 - x = 30x
Перенесем все члены влево:
x^2 + x - 30x + 28 - 28 = 0
x^2 - 29x = 0
x(x - 29) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 29.
Подставим значение x = 0 в любое из исходных уравнений:
xy + x = 28
0y + 0 = 28
0 = 28
Это противоречие, поэтому x = 0 не является допустимым решением для системы уравнений.
Теперь, подставим значение x = 29 в одно из исходных уравнений:
xy + x = 28
29y + 29 = 28
29y = 28 - 29
29y = -1
y = -1 / 29
Таким образом, решение системы уравнений xy + x = 28 и xy + y = 30 равно x = 29 и y = -1 / 29.
В данном вопросе мы должны найти сумму и произведение корней двух уравнений. Для начала давайте вспомним, что корни уравнения - это значения x, которые делают уравнение истинным.
а) Для уравнения х² + 7х - 137 = 0, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни. Дискриминант (D) имеет вид D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты перед x², x и свободный член в уравнении соответственно.
В нашем случае, уравнение имеет вид х² + 7х - 137 = 0, поэтому a = 1, b = 7 и с = -137. Вычисляем дискриминант:
D = (7)² - 4(1)(-137) = 49 + 548 = 597
Теперь у нас есть значение дискриминанта. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае D = 597, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных корня. Теперь давайте найдем значения этих корней.
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a), где ± означает, что нужно найти оба значения, один со знаком "+" и один со знаком "-".
x₁,₂ = (-7 ± √597) / (2(1))
Теперь мы можем подставить значения дискриминанта и коэффициентов в данную формулу и решить ее:
x₁ = (-7 + √597) / 2 ≈ 6.3272
x₂ = (-7 - √597) / 2 ≈ -13.3272
Таким образом, корни нашего уравнения равны примерно 6.3272 и -13.3272. Для нахождения суммы и произведения этих корней мы просто складываем и перемножаем их:
Сумма корней: 6.3272 + (-13.3272) = -7
Произведение корней: 6.3272 * (-13.3272) ≈ -84.3928
Таким образом, сумма корней равна -7, а произведение корней равно примерно -84.3928.
б) Процедура решения для уравнения 6х² - 17х - 57 = 0 будет аналогичной предыдущему примеру. Найдем значение дискриминанта:
D = (-17)² - 4(6)(-57) = 289 + 1368 = 1657
Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Далее найдем значения этих корней:
x₁,₂ = (-(-17) ± √1657) / (2(6))
x₁ = (17 + √1657) / 12 ≈ 4.0553
x₂ = (17 - √1657) / 12 ≈ -1.7220
Сумма корней: 4.0553 + (-1.7220) ≈ 2.3333
Произведение корней: 4.0553 * (-1.7220) ≈ -6.9938
Таким образом, сумма корней равна примерно 2.3333, а произведение корней равно примерно -6.9938.
В результате, мы нашли сумму и произведение корней обоих уравнений. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их мне. Я всегда готов помочь.