2x+3/(x-2)2 - x-1/x2-2x=5/x

1; 5,5

Объяснение:

Домножаем 1ю дробь на х, вторую на (х - 2), а третью на (х - 2)²

x ≠ 2; 0

Домножаем на знаменатель и получаем уравнение

х(2х + 3) - (х - 1)(х - 2) = 5(х - 2)²

2х² + 3х - (х² - х - 2х + 2) = 5(х² - 4х + 4)

2х² + 3х - х² + 3х - 2 = 5х² - 20х + 20

-4х² + 26х - 22 = 0

2х² - 13х + 11 = 0

D = 169 - 88 = 81 = 9²

x₁ = (13 + 9)/4 = 5,5

x₂ = (13 - 9)/4 = 1

Под ОДЗ оба корня подходят.

x₁ = 1 ; x₂ = 5,5

Объяснение:

(2x+3)/(x^2-4x+4) - (x-1)/(x^2-2x) = 5/x ; ОДЗ: x^2-4x+4≠0 => (x-2)^2≠0 => x≠2 ; x^2-2x≠0 ; x(x-2)≠0 => x≠0

x ≠ 2 ; x ≠ 0

(2x+3)/((x-2)^2) - (x-1)/(x(x-2)) - 5/x = 0

(x(2x+3)-(x-2)(x-1)-5(x-2)^2)/(x(x-2)^2) = 0

(2x^2+3x-(x^2-x-2x+2)-5(x^2-4x+4))/(x(x^2-4x+4)) = 0 | · x(x^2-4x+4)

2x^2+3x-(x^2-x-2x+2)-5(x^2-4x+4) = 0

2x^2+3x-x^2+3x-2-5x^2+20x-20 = 0

x^2+6x-2-5x^2+20x-20 = 0

-4x^2 + 26x - 22 = 0 | : (-2)

2x^2 - 13x + 11 = 0

D = (-13)^2 - 4 · 2 · 11 = 169 - 88 = 81

x₁ = (13 - 9) / 4 = 4 / 4 = 1

x₂ = (13 + 9) / 4 = 22 / 4 = 11 / 2 = 5,5

x₁ = 1, x₂ = 5,5 ; x ≠ 2, x ≠ 0