3. Пусть f(x)=x³+2x²-x+3. Найдите: 1) стационарные точки;
2) промежутки возрастания;
3) промежутки убывания;
4) точки локального максимума;
5) точки локального минимума.

Показать ответ

Ответ:

dendiololosh

12.08.2021 02:31

Найти по одному решению каждого уравнения - не проблема. А вот найти все натуральные решения - это намного более сложная задача.

Простейшие решения в первой задаче (1;1)), во второй (3;2), в третьей (1;1). Дальше можете не смотреть (а можете посмотреть).

1) Преобразуем так: (x²-1)(y²-1)=0; x²-1=0 или y²-1=0; x=1 или y=1.

То есть решения такие: (1;1), (1;2), (1;3), ..., (2;1), (3;1),...

2) Преобразуем так: x²-2y²=1. Это намного более сложная задача - частный случай так называемого уравнения Пелля. Заинтересуетесь - почитайте литературу на эту тему, только сначала попробуйте решить сами. Годится, как я уже писал, пара (3;2), остальные пары получаются из этой по такому правилу: если была пара (x;y), то следующая равна (3x+4y;2x+3y). Поэтому получаем второе решение (3·3+4·2;2·3+3·2)=(17;12). Можете построить сколько угодно решений по такому правилу.

3) Конечно, если m=n, то m^n=n^m. Поэтому мы уже имеем бесконечное множество решений. Но ими множество решений не исчерпывается. По крайней мере 2^4=4^2, то есть получили решения (2;4) и (4;2). Докажем, что других решений нет. Преобразуем так: $\sqrt[m]{m}=\sqrt[n]{n}.$

Рассмотрим функцию $f(x)=x^{1/x}.$ (x≥1)

$f'(x)=\frac{1}{x}\cdot x^{(1/x)-1}+x^{1/x}\cdot \ln x\cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right)= x^{(1/x)-2}(1-\ln x);\ f(x)=0\Rightarrow x=e.$

Слева от e производная положительна, справа отрицательна, то есть слева от e функция возрастает, справа убывает.

$f(1)=1\sqrt[5]{5}\ldots,$ при этом все эти числа кроме f(1) больше 1. Поэтому кроме f(2)=f(4) все эти числа разные.

ответ в третьей задаче: (2;4), (4;2), (1;1), (2;2), (3;3),...

прощения, если не все было понятно - в будущем разберетесь))

0,0(0 оценок)

Ответ:

миша1093

10.04.2021 07:23

Объяснение:

1 робітник - 45 год.

2 робітник - ?, але потрібно в 1,5 раза менше часу, ніж першому.

================

За скільки годин вони виконають це завдання, працюючи разом?

Якщо перший робітник виконує завдання за 45 год, то другому потрібно в 1,5 рази менше часу, тобто, коли маємо в задачах "в", "у" менше, то ділимо:

1) 45 / 1,5 = 30 год - потрібно другому робітнику для виконання завдання.

Перший робітник виконує за 1 годину $\frac{1}{45}$ роботи, а другий - $\frac{1}{30}$ роботи. Додаємо і дізнаємось скільки вони виконують разом за 1 годину роботи:

2) $\frac{1}{45}+ \frac{1}{30} = \frac{1*2}{45*2}+ \frac{1*3}{30*3} = \frac{2+3}{90} =\frac{5}{90} = \frac{5}{18*5} = \frac{1}{18}$ - тобто, за 18 год вони виконують одне завдання.