Число А называется пределом функции y=f(x) при х стремящемся к а, если для любого е>0 найдётся такое δ=δ(е)>0, что для всех х , удовлетворяющих условию 0< |x-a|<δ ( то есть для х из δ-окрестности числа а ) выполняется неравенство |f(x)-A|<e ( то есть функция f(x) попадает в е-окрестность числа А ).
Причём сама ф-ция может быть не определена в самой точке х=а, но определена в окрестности этой точки.
Определение понимать можно так. Как только переменная х принимает значения, близкие к числу а (х-->a), то функция принимает значения, близкие к числу А ( f(x)-->A ).
Напримеp, .
Возьмём значения переменной х ,близкие к числу 2.
Пусть х=1,9 , тогда вычислим значение ф-ции у(1,9)=х+1=1,9+1=2,9≈3
Как видно ,при стремлении переменной к числу 2 справа ( числа больше 2) или слева (числа меньше 2) значения ф-ции у=х+1 всё ближе и ближе подходят к числу 3.
В этом примере х=2 входит в область определения ф-ции, поэтому можно подсчитать значение ф-ции при х=2.Это будет у(2)=2+1=3.
Можно рассмотреть случаи, когда х--->∞.Но там всё аналогично.При удалении переменной х от начала координат, функция начинает принимать значения, близкие к А.Например,
Представьте график гиперболы у=1/х.Как только переменная удаляется по оси ОХ вправо или влево, то график ф-ции приближается к самой оси ОХ .А ось ОХ - это прямая, уравнение которой у=0. Предельное значение ф-ции - ноль, хотя сама ф-ция никогда не может достигнуть значения 0.
Можно разбирать ещё много различных случаев вычисления предела ф-ции.Может, немного стало яснее, что это такое?
{2x^2 - 4xy + y^2 = 1
{3x^2 - 6xy - y^2 = -1
Решим методом сложения
5x^2 - 10xy = 0
5x(x - 2y) = 0
1) x_1 = 0 2*0^2 - 4*0*y + y^2 = 1 y^2 = 1 ---> y_1 = -1, y_2 = 1
2) x-2y = 0 x=2y 2*(2y)^2 - 4*2y*y + y^2 = 1 y^2 = 1 y_3 = -1, y_4 = 1
x_3 = 2*(-1) = -2, x_4 = 2*1 = 2
Решениями будут (0; -1), (0; 1), (-2; -1), (2; 1)
ответ. max(x+y) = 2 + 1 = 3
Число А называется пределом функции y=f(x) при х стремящемся к а, если для любого е>0 найдётся такое δ=δ(е)>0, что для всех х , удовлетворяющих условию 0< |x-a|<δ ( то есть для х из δ-окрестности числа а ) выполняется неравенство |f(x)-A|<e ( то есть функция f(x) попадает в е-окрестность числа А ).
Причём сама ф-ция может быть не определена в самой точке х=а, но определена в окрестности этой точки.
Определение понимать можно так. Как только переменная х принимает значения, близкие к числу а (х-->a), то функция принимает значения, близкие к числу А ( f(x)-->A ).
Напримеp,
.
Возьмём значения переменной х ,близкие к числу 2.
Пусть х=1,9 , тогда вычислим значение ф-ции у(1,9)=х+1=1,9+1=2,9≈3
х=1,99 ⇒ у(1,99)=2,99≈3
х=1,999 ⇒ у(1,999)=2,999≈3
..........................................................
х=2,1 ⇒ у(2,1)=2,1+1=3,1≈3
х=2,01 ⇒ у(2,01)=3,01≈3
х=2,001 ⇒ у(2,001)=3,001≈3
Как видно ,при стремлении переменной к числу 2 справа ( числа больше 2) или слева (числа меньше 2) значения ф-ции у=х+1 всё ближе и ближе подходят к числу 3.
-------------------------(2)-------------------------
слева -----> <------ справа
В этом примере х=2 входит в область определения ф-ции, поэтому можно подсчитать значение ф-ции при х=2.Это будет у(2)=2+1=3.
Можно рассмотреть случаи, когда х--->∞.Но там всё аналогично.При удалении переменной х от начала координат, функция начинает принимать значения, близкие к А.Например
,
Представьте график гиперболы у=1/х.Как только переменная удаляется по оси ОХ вправо или влево, то график ф-ции приближается к самой оси ОХ .А ось ОХ - это прямая, уравнение которой у=0. Предельное значение ф-ции - ноль, хотя сама ф-ция никогда не может достигнуть значения 0.
Можно разбирать ещё много различных случаев вычисления предела ф-ции.Может, немного стало яснее, что это такое?