755. розв'яжіть рівняння: 1) (3х – 1) — 20 (3х – 1)2 + 64 = 0; 2) (2x + 3)4 — 24 (2x + 3)2 – 25 = 0.

Показать ответ

Ответ:

dianasobol

02.12.2020 10:13

Задача № 1.

х км/ч (х+1) км/ч
|––––– –––––––|
|––––––––––––––––––|
Дер 32 км Ст

t до ст. = 32/х ч
t до дер. = 32/(х+1) ч

t до ст. – t до дер. = 8/60

32 32 8
–– – –––– = –– домножаем первую дробь на 60(х+1) ОДЗ: 1) х≠0
х х+1 60 вторую дробь на 60х 2) х+1≠0
третью дробь на х(х+1) х≠ –1

32·60(х+1) – 32·60х = 8·х(х+1)
1920х + 1920 – 1920х = 8х² + 8х
8х² + 8х – 1920 = 0 (делим на 8)
х² + х – 240 = 0
D= 1+960=961, √961 =31
х1 = (–1+ 31) : 2 = 30:2 = 15 (км/ч)
х2 = (–1 – 31) : 2 = –32 : 2 = –16 (не имеет смысла)

ответ: Велосипедист ехал до станции со скоростью 15 км/ч.

Задача № 2.

х км/ч (х–4) км/ч
|––––– –––––––|
|––––––––––––––––––|
Гор 16 км Тур

t до тур. = 16/х ч
t до гор. = 16/(х–4) ч

t до тур. + t до гор. = 2ч20мин = 2 цел 20/60 час = 2 цел 1/3 часа = 7/3 часа

16 16 7
–– + –––– = –– домножаем первую дробь на 3(х–4) ОДЗ: 1) х≠0
х х–4 3 вторую дробь на 3х 2) х–4≠0
третью дробь на х(х–4) х≠ 4

16·3(х–4) + 16·3х = 7·х(х–4)
48х – 192 + 48х = 7х² – 28х
7х² – 124х + 192 = 0

D= 124² – 4·7·192 =15 376 – 5 376 = 10 000, √10 000 = 100
х1 = (124 + 100) : 14 = 16 (км/ч) – скорость велосипедиста от города до турбазы
х2 = (124 – 100) : 14 = 12 / 7

16 – 4 = 12 км/ч – скорость от турбазы

ответ: Велосипедист ехал до города со скоростью 12 км/ч.

0,0(0 оценок)

Ответ:

aminaabdullaeva

15.05.2023 12:06

Если я правильно понимаю, то неравенство такое

$$ \frac{-x^2+12}{-x^2+8x+15}\leq 0; \frac{x^2-12}{x^2-8x-15}\leq 0; \frac{(x-2\sqrt{3})(x+2\sqrt{3}) }{x^2-8x-15}\leq 0;$

Числитель разложил по формуле разности квадратов (a^2-b^2)=(a-b)(a+b)

Чтобы знаменатель разложить, надо решить квадратное уравнение

$x^2-8x-15=0; D_1=(-4)^2-1*(-15)=16+15=31; \\ x=4\pm \sqrt{31}; x_1=4-\sqrt{31}; x_2=4+\sqrt{31};\\ x^2-8x+15=(x-(4-\sqrt{31}))(x-(4+\sqrt{31}))$

$$\frac{(x-\sqrt{12})(x+\sqrt{12})}{(x-(4-\sqrt{31}))(x-(4+\sqrt{31})} \leq 0$

Решаем неравенство методом интервалов.

Нули функции

$$ f(x)= \frac{(x-\sqrt{12})(x+\sqrt{12})}{(x-(4-\sqrt{31}))(x-(4+\sqrt{31})}$

мы уже нашли, когда раскладывали.

Осталось только расположить их на числовой оси и расставить знаки

$4+\sqrt{31}$ больше всех, это очевидно. Далее по убыванию $\sqrt{12}$ , затем $4-\sqrt{31}; -2$ , а самое маленькое из них $-\sqrt{12}; -4$ .

Так как дробь была разложена так, что при х во всех скобках коэффициент 1, то в самом правом промежутке "+", а дальше знаки будут чередоватся, так как нет нулей четности кратности (здесь везде степень при скобках равна 1).

Промежутки слева направо будут + - + - +

$\pm\sqrt{12}$ будут включаться, так как неравенство нестрогое и эти значения с числителя, а со знаменателя значения всегда будут "выколотыми".