{ 7a+2b=9 {3a+b= (-1 )
2. {5x-3y=11
{2x-4y=3
методом підстановки
и заранее

№1.

Если трехчлен (2х²- 7х+а) содержит множитель ( х - 4), значит один из  корней уравнения 2х²- 7х+а= 0 равен 4, т.е. х=4

Подставим х=4 в уравнение 2х²- 7х+а=0 и найдем а.

2·4²- 7·4+а =0

а=28-32

а= - 4

№2.

4х²+ ах + 6 содержит множитель ( 2х + 1)

1)2х+1=0

х= - 0,5 - это первый корень уравнения 4х²+ах+6=0

2) Делим обе части уравнения 4х²+ах+6=0 на 4 и получим приведенное квадратное уравнение:

х²+0,25ах+1,5=0

3) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй корень,

х₁ * х₂ = 1,5

х₂=1,5 : (-0,5)

х₂= - 3

4) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй коэффициент, стоящий при х.

х₁+х₂= -0,25а

- 0,25а = - 0,5 + (-3)

- 0,25а = - 3,5

а = - 3,5 : (-0,25)

а = 14

рассмотрю случай когда х и у положительны

x^2+y^2-8x-8y+31≤0

(x-4)^2+(y-4)^2-1≤0

(x-4)^2+(y-4)^2≤1-это круг радиуса 1 с центом в точке О(4;4)

учитывая разные знаки х и у -графиком первого уравнения будут четыре круга-рисунок 1

второе уравнение-это уравнение окружности радиуса а с центром в О1(0;1)

решением системы будет 2 точки, пересечение окружности с центром в О1 и окружности с центром в О.(симметричный круг с центром в О2(-4;4) даст вторую точку, радиус а будет такой же-поэтому я рассмотрю первый случай)

Чтобы найти а, посчитаю расстояние ОО1 и вычту из него 1(радиус круга)

OO1^2=(4-0)^2+(4-1)^2=16+9=25

OO1=5

тогда a=5-1=4

учитывая что параметр -просто число, а не радиус окружности, то случай a=-4 тоже подойдет

при а=+-4 у системы будет 2 решения