Решение 1) Пусть x - скорость второго автомобиля ( х+14) - скорость первого автомобиля 693/х - время второго автомобиля 693/(х+14) - время первого автомобиля Составим уравнение: 693/х = 693/(х+14) +2 Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение: 693(х+14) = 693х + 2х(х + 14) , x ≠ 0, x ≠ - 14 693х + 9702 = 693х+2х² + 28х 2х² + 28х – 9702 = 0 x² + 14x - 4851 = 0 D/4 = k₂ – ac, k = 14/2 = 7 D = 49 + 4851 = 4900 x₁ = - 7 + 70 = 63 Х1 = 63 х₂ = - 7 – 70 = - 77 < 0 - значит не подходит, т.к. скорость отрицательной быть не может Cкорость второго равна 63 км/ч Скорость первого равна 63 +14 = 77 (км/ч) ответ : 77км/ч, 63 км/ч. 2) Пусть х - скорость первого автомобиля х+19 - скорость второго автомобиля Cоставим уравнение: 228/х - 228/(х+19) = 1 Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение: (228х+4332 - 228х - х^2 - 19х)/(х(х+20)) = 0 при х ≠0 и x ≠ -19 решаем уравнение: х^2 + 19х – 4332 = 0 D = 361 + 4*1*4332 = 361 + 17328 = 17689 х₁ = (-19 - 133)/2 < 0 - значит не подходит, т.к. скорость отрицательной быть не может x₂ = (- 19 + 133)/2 = 57 57км/ч - скорость первого автомобиля 57 + 19 = 76 (км/ч) - скорость второго автомобиля ответ. 57км/ч и 76 км/ч
(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0
(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0
Пусть x² - 2x = t, тогда получаем
t² - 2(t + 1) - 1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
По т. Виета:
t1 = -1
t2 = 3
Возвращаемся к замене
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x=1
x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x=-1
x=3
ответ: ±1; 3
(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0
(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0
Пусть x² - 2x = t, тогда получаем
t² - 2(t + 1) - 1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
По т. Виета:
t1 = -1
t2 = 3
Возвращаемся к замене
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x=1
x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x=-1
x=3
ответ: ±1; 3
1) Пусть x - скорость второго автомобиля
( х+14) - скорость первого автомобиля
693/х - время второго автомобиля
693/(х+14) - время первого автомобиля
Составим уравнение:
693/х = 693/(х+14) +2
Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение:
693(х+14) = 693х + 2х(х + 14) , x ≠ 0, x ≠ - 14
693х + 9702 = 693х+2х² + 28х
2х² + 28х – 9702 = 0
x² + 14x - 4851 = 0
D/4 = k₂ – ac, k = 14/2 = 7
D = 49 + 4851 = 4900
x₁ = - 7 + 70 = 63 Х1 = 63
х₂ = - 7 – 70 = - 77 < 0 - значит не подходит, т.к.
скорость отрицательной быть не может
Cкорость второго равна 63 км/ч
Скорость первого равна 63 +14 = 77 (км/ч)
ответ : 77км/ч, 63 км/ч.
2) Пусть х - скорость первого автомобиля
х+19 - скорость второго автомобиля
Cоставим уравнение:
228/х - 228/(х+19) = 1
Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение:
(228х+4332 - 228х - х^2 - 19х)/(х(х+20)) = 0
при х ≠0 и x ≠ -19 решаем уравнение:
х^2 + 19х – 4332 = 0
D = 361 + 4*1*4332 = 361 + 17328 = 17689
х₁ = (-19 - 133)/2 < 0 - значит не подходит, т.к.
скорость отрицательной быть не может
x₂ = (- 19 + 133)/2 = 57
57км/ч - скорость первого автомобиля
57 + 19 = 76 (км/ч) - скорость второго автомобиля
ответ. 57км/ч и 76 км/ч