А) а5.а3; Б) с15:с3; В) (р5)3 Г) 52-32 Е) 3•52 И) х5•х4 К) хб:х2 М) (а2)5 Н) У8•У2 О) а11.а10 П) (За)3

1. BA=CD

A=C

BD-общая

Треугольник BCD= треугольнику BDA (по признаку равенства прямоугольных треугольников)(по катету и гипотенузе)

2. МТ=ТN

TKN=TKM(т.к. КТ-биссектриса)

Треугольник KTM=треугольнику TKN(по признаку равенства прямоугольных треугольников)(по катету и острому углу)

3. PK=KR

P=R

SKP=SKR

Т.к. углы при основании равны, то это равнобедренный треугольник.

Т.к. угол SKP=углу SKR, то KS-биссектриса

Т.к. это равнобедренный треугольник, то биссектриса в нем является и медианой, а следовательно, соединяет вершину с серединой PR, тогда  PK=KR  

(по второму признаку равенства треугольников)

4.REF=FES

EF-общая

Треугольник RFE=треугольнику FES(по признаку равенства прямоугольных треугольников)(по гипотенузе и острому углу)

7. RT=TS

Угол MTR=углу NTS

Т.к. угол R=углу S, то треугольник TRS равнобедренный, следовательно, RT=TS

Угол MTR=углу NTS, как вертикальные

Треугольник MTR=треугольнику NTS(по признаку равенства прямоугольных треугольников)(по гипотенузе и острому углу)

8. Абсолютно такой же треугольник, как и в предыдущем

ответ:прямоугольное сечение

пусть одна из сторон прямоугольника

x см, тогда вторая сторона прямоугольника

y=(40-2x)/2=(20-x) (см);

площадь желоба S есть функция от стороны х:

S(x)=x(20-x); S(x)=20x-x²;

S(x) - max - ищем, имеет ли функция экстремум (нам нужен максимум). Как обычно. Берем производную, приравниваем ее к нулю...

S'(x)=-2x+20; S'(x)=0; 20-2x=0; x=-20/(-2); x=10 (см); y=(40-2*10)/2=10;

x*y=10*10 - квадрат. S=10*10=100 см²

2. полукруглое сечение: пусть радиус равен

r см;

2πr/2+2r=40; ⇒ πr+2r=40; ⇒ r(π+2)=40; r=40/(π+2);

площадь желоба:

S(r)=πr²/2; S=π(40/(π+2))²/2; S=π*800/(5,14²)≈95.1 см²

При одинаковом периметре квадратный желоб имеет 100 см², а полукруглый - 95 см². Квадратный больше, значить выгоднее

Объяснение:надеюсь