В решении.
Объяснение:
1) Найти периметр прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 23 см меньше второго катета и на 25 см меньше гипотенузы.
х - длина первого катета.
х + 23 - длина второго катета.
х + 25 - длина гипотенузы.
По теореме Пифагора:
(х + 25)² = х² + (х + 23)²
Раскрыть скобки:
х² + 50х + 625 = х² + х² + 46х + 529
Привести подобные члены:
х² + 50х + 625 - х² - х² - 46х - 529 = 0
-х² + 4х + 96 = 0/-1
х² - 4х - 96 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 16 + 384 = 400 √D= 20
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-20)/2
х₁= -16/2 = -8, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+20)/2
х₂=24/2
х₂=12 (см) - длина первого катета.
12+23=35 (см) - длина второго катета.
12+25=37 (см) - длина гипотенузы.
Проверка по теореме Пифагора:
12² + 35² = 144 + 1225 = 1369;
37² = 1369;
1369 = 1369, верно.
Р треугольника = 12 + 35 + 37 = 84 (см).
2) Утроенное натуральное число на 54 меньше своего квадрата. Найти натуральное число.
х - натуральное число.
По условию задачи уравнение:
х² - 3х = 54
х² - 3х - 54 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 9 + 216 = 225 √D=15
х₁=(3-15)/2
х₁= -12/2 = -6, отбрасываем, как отрицательное.
х₂=(3+15)/2
х₂=18/2
х₂=9 - натуральное число.
Проверка:
9² - 3*9 = 81 - 27 = 54, верно.
Будем решать в минутах:
1 час 45 минут=105 минут
1 час 15 минут=75 минут
2 часа 55 минут=175 минут
a,b,c,d - производительности 1,2,3,4 трубы
Составляем уравнения:
a+b+c=1/105
a+b+d=1/75 c+d=1/175
Будем решать систему уравнений метод сложения.То есть, складываем все левые части и приравниваем их к сумме вторых частей уравнений:
a+b+c+a+b+d+c+d=1/175+1/75+1/105
2a+2b+2c+2d=1/105+1/75+1/175 2(a+b+c+d)=1/35 a+b+c+d=1/35:2=70
Значит, если включить все 4 трубы, то бассейн заполнится за 70 минут или 1 час и 10 минут.
В решении.
Объяснение:
1) Найти периметр прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 23 см меньше второго катета и на 25 см меньше гипотенузы.
х - длина первого катета.
х + 23 - длина второго катета.
х + 25 - длина гипотенузы.
По теореме Пифагора:
(х + 25)² = х² + (х + 23)²
Раскрыть скобки:
х² + 50х + 625 = х² + х² + 46х + 529
Привести подобные члены:
х² + 50х + 625 - х² - х² - 46х - 529 = 0
-х² + 4х + 96 = 0/-1
х² - 4х - 96 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 16 + 384 = 400 √D= 20
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-20)/2
х₁= -16/2 = -8, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+20)/2
х₂=24/2
х₂=12 (см) - длина первого катета.
12+23=35 (см) - длина второго катета.
12+25=37 (см) - длина гипотенузы.
Проверка по теореме Пифагора:
12² + 35² = 144 + 1225 = 1369;
37² = 1369;
1369 = 1369, верно.
Р треугольника = 12 + 35 + 37 = 84 (см).
2) Утроенное натуральное число на 54 меньше своего квадрата. Найти натуральное число.
х - натуральное число.
По условию задачи уравнение:
х² - 3х = 54
х² - 3х - 54 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 9 + 216 = 225 √D=15
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-15)/2
х₁= -12/2 = -6, отбрасываем, как отрицательное.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+15)/2
х₂=18/2
х₂=9 - натуральное число.
Проверка:
9² - 3*9 = 81 - 27 = 54, верно.
Будем решать в минутах:
1 час 45 минут=105 минут
1 час 15 минут=75 минут
2 часа 55 минут=175 минут
a,b,c,d - производительности 1,2,3,4 трубы
Составляем уравнения:
a+b+c=1/105
a+b+d=1/75
c+d=1/175
Будем решать систему уравнений метод сложения.То есть, складываем все левые части и приравниваем их к сумме вторых частей уравнений:
a+b+c+a+b+d+c+d=1/175+1/75+1/105
2a+2b+2c+2d=1/105+1/75+1/175
2(a+b+c+d)=1/35
a+b+c+d=1/35:2=70
Значит, если включить все 4 трубы, то бассейн заполнится за 70 минут или 1 час и 10 минут.