Дано (см. рисунок у Olga8128 - всё в точности отражена):
В усеченном конусе
r = 11 см - радиус меньшего из оснований
R = 27 см - радиус большего из оснований
: h = 17 : 15 - отношение образующей к высоте
Найти: V - объем усеченного конуса.
Решение.
Пусть x коэффициент пропорциональности в отношении образующей к высоте. Тогда 17·x - длина образующей и 15·x - длина высоты.
Так как высота длиной 15·x, часть радиуса большего из оснований длиной 27-11=16 и образующая длиной 17·x образуют прямоугольный треугольник (на картинке ниже он выделен желтым), то отношение прилежащего катета к гипотенузе равен косинусу острого угла α между высотой и образующей:
Тогда синус острого угла α равен:
С другой стороны
Приравнивая оба выражения относительно синуса получим:
Тогда высота усеченного конуса равна h=15·2 = 30 см.
если скорость велосипедиста в первый день была х, то время, которое он затратил было 98/х
во второй день его скорость была х+7, а время 98/(х+7) и еще 7 часов, что он отдыхал в дороге.
Получается уравнение:
98/х=7+98/(х+7)
поскольку уравнение можно сократить на 7, я это и делаю, чтобы легче решать
14/х=1+14/(х+7)
приводим к общему знаменателю, переносим все в левую часть:
(14х+98-14х-x^2-7x)/(x^2+7x)
х≠0 x≠-7
14х+98-14х-x^2-7x=0
98-x^2-7x=0
Решаем кв. уравнение
√D=21
x1=7
x2=-14 скорость не может быть отрицательной
Проверяем:
98/7=7+98/14
14=14 правда
ответ 7 км/час
ответ:
11470·π (см³)
Объяснение:
Дано (см. рисунок у Olga8128 - всё в точности отражена):
В усеченном конусе
r = 11 см - радиус меньшего из оснований
R = 27 см - радиус большего из оснований
: h = 17 : 15 - отношение образующей к высоте
Найти: V - объем усеченного конуса.
Решение.
Пусть x коэффициент пропорциональности в отношении образующей к высоте. Тогда 17·x - длина образующей и 15·x - длина высоты.
Так как высота длиной 15·x, часть радиуса большего из оснований длиной 27-11=16 и образующая длиной 17·x образуют прямоугольный треугольник (на картинке ниже он выделен желтым), то отношение прилежащего катета к гипотенузе равен косинусу острого угла α между высотой и образующей:
Тогда синус острого угла α равен:
С другой стороны
Приравнивая оба выражения относительно синуса получим:
Тогда высота усеченного конуса равна h=15·2 = 30 см.
Объём усеченного конуса вычисляется по формуле:
Подставляем все значения:
(см³).