Чи є послідовність (аn) арефметичною прогресією,якщо вона задана формулою n-го члена: 7-3n

Показать ответ

Ответ:

Санек1985

29.06.2022 06:07

№1
Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤cosx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
$cos^2 \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2}$

$\frac{1+8cos^2x}{4}= \frac{1+ 8\cdot \frac{1+cos2x}{2} }{4}= 
\frac{1+ 4\cdot (1+cos2x)}{4}= \frac{5+ 4\cdot cos2x}{4}$

$-1
 \leq cos2x \leq 1 \\ \\ -4 \leq 4\cdot cos2x \leq 4 \\ \\ -4+5 \leq 
5+4\cdot cos2x \leq 4+5 \\ \\1 \leq 5+4\cdot cos2x \leq 9 \\ 
\frac{1}{4} \leq \frac{5+ 4\cdot cos2x}{4} \leq \frac{9}{4}$
ответ Множество значений
$[ \frac{1}{4};2 \frac{1}{4}]$

Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤sinx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
$sin \alpha cos \alpha = \frac{sin2 \alpha }{2}$

$sin2xcos2x+2= \frac{sin4x}{2}+2 \\ \\ -1 \leq sin4x \leq 1 \\ \\
 -\frac{1}{2} \leq \frac{sin4x}{2} \leq \frac{1}{2} \\ \\ 
-\frac{1}{2} +2\leq \frac{sin4x}{2}+2 \leq \frac{1}{2} +2\\ \\ 1 
\frac{1}{2} \leq \frac{sin4x}{2}+2 \leq 2\frac{1}{2}$

ответ Множество значений
$[1 \frac{1}{2};2 \frac{1}{2}]$

№2 Найти область определения функции
у=1/(sinx-sin3x)
Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0
Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнение
sinx-sin3x=0
Применяем формулу
$sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha + \beta }{2}$

$2sin
 \frac{ x- 3x }{2}\cdot cos \frac{ x + 3x }{2}=0 \\ \\ 2sin(-x)\cdot 
cos 2x=0 \\ \\ 
\left[\begin{array}{ccc}sin(-x)=0\\cos2x=0\end{array}\right$
Так как синус - нечетная функция, то
sin(-x)=-sinx

sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n∈Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)n, n∈ Z
ответ. Область определения: x≠πk, k∈Z
x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ Z

0,0(0 оценок)

Ответ:

двоишник55

02.11.2022 12:31

Настаиваю, что мое решение не только правильное, но и более простое::
По течению катер проходит расстояние за 5 часов, против течения то же расстояние за 10 часов, так как расстояние одно и то же то катер по течению плывет в два раза быстрее, чем против течения, х - собственная скорость катера, х-3 - скорость против течения, х+3 - скорость по течению
получаем х+3=2(х-3)
откуда х=9
К тому же самому уравнению, только гораздо более длинным приходит человек, чье решение якобы актуально, ребята, будьте внимательны и проверяйте прежде чем удалять правильные решения...

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра