Дана функция f(x) = x²-4x+3 a) запишите координаты вершины параболы.б) определите, в каких четвертях находится график функции. в) найдите ось симметрии параболы.г) определите точки пересечения графика с осями координат.д) постройте график функции.

Показать ответ

Ответ:

Сёма1992

23.06.2020 18:17

Объяснение:

обозначим искомое расстояние d

обозначим абсциссу точки С х₁ абсциссу точки D х₂

обозначим абсциссу точки A х₁' абсциссу точки B х₂'

x₂-x₁=13

x₂'-x₁'=3

пусть абсцисса вершины параболы х₀ .х₀=-a/2=0,5а по формуле координаты вершины (x₀=-b/2a не путать с a из уравнения y=x²+ax+b)

так как парабола симметрична относительно прямой у=х₀

то х₂-x₀=x₀-x₁

х₂+x₁=2х₀=2*(-0,5а)=-а

x₂-x₁=13

х₂+x₁=-а сложим и получим

2х₂=13-а

х₂=6,5-0,5а

проведя аналогичные вычисления для отрезка АВ получим

х₂'=3/2-0,5а

х₂'=1,5-0,5а

d=y(x₂)-y(x₂')=x₂²+ax₂+b-x₂'²-ax₂'-b=

=x₂²-x₂'²+a(x₂-x₂')=(x₂-x₂')(x₂+x₂')+a(x₂-x₂')=

=(x₂-x₂')(x₂+x₂'+a)=(6,5-0,5a-1,5+0,5a)(6,5-0,5a+1,5-0,5a+a)=

=(6,5-1,5)(6,6+1,5)=5*8 =40

0,0(0 оценок)

Ответ:

bukinaleksandrp08nhi

23.06.2020 18:17

ответ: $d=40\ .$

Графиком квадратичной функции y=x^2+ax+b является парабола.

Если необходимо начертить график этой параболы, то можно функцию представить в виде y=(x-x_0)^2+y_0 , где $(x_0\, ;\, y_0)$ - координаты вершины параболы. На координаты вершины будут влиять коэффициенты "а" и "b". Коэффициент перед x^2 влияет на степень сжатия параболы . В нашем случае он равен 1 .

И такую параболу можно начертить с переноса графика параболы y=x^2 на x_0 единиц вдоль оси ОХ вправо или влево в зависимости от знака числа x_0 , и на y_0 вверх или вниз вдоль оси ОУ в зависимости от знака y_0 . То есть парабола y=x^2 только двигается вдоль осей координат .

На размеры параболы y=x^2+ax+b коэффициенты "а" и "b" не влияют. Они такие же, как и у параболы y=x^2 . Поэтому вместо заданной параболы можно представить параболу y=x^2 с вершиной в точке О(0:0) .

Пары точек А,В и С, D симметричны относительно оси симметрии, которая проходит через вершину параболы . Осью симметрии параболы y=x^2 является ось ОУ . Если АВ=3 , а CD=13 , то точки В и D на параболе y=x^2 имеют абсциссы, равные половине длин отрезков АВ и CD , то есть х(В)=3:2=1,5 , х(D)=13:2=6,5 .

Найдём ординаты этих точек, подставив абсциссы в уравнение y=x^2 .

y(B)=1,5²=2,25 , y(D)=6,5²=42,25

Все точки на прямой АВ имеют ординаты, равные у=2,25 . Все точки на прямой CD имеют ординаты, равные у=42,25 . Поэтому расстояние между прямыми АВ и CD равно d=42,25-2,25=40 .

$\star \ \ x^2+ax+b=\Big(x+\dfrac{a}{2}\Big)^2-\dfrac{a^2}{4}+b\ \ \ \Rightarrow \ \ x_0=-\dfrac{a}{2}\ ,\ \ y_0=b-\dfrac{a^2}{4}\ \ \star\\\\\star \ \ x^2+ax+b=(x-x_0)^2+y_0=\Big(x+\dfrac{a}{2}\Big)^2-\dfrac{a^2}{4}+b\ \ \star$